粘弹材料复弹性模量的全频段表征与测量

声学上常用的吸声材料多为高阻尼的有机材料，这类材料在力学性能上表现为恒应力加载下的蠕变行为和恒应变加载下的应力松弛行为，在声学性能上表现为材料响应比激励明显滞后，即损耗角较大，并且材料的性质强烈依赖于激励频率。因此该类材料的弹性模量表示为频率的复函数形式:M(j w) =M d(w )+ jM l(w )=M d( w )( 1+P l(w )] ( 1)其中Md (w)为贮能模量，MI(w)为损耗模量，71(w)为损耗因子。直接 测 量 阻尼材料的复模量的方法可以分为共振方法和非共振方法。共振的方法可以测量到较高的频率，然而由于方法的限制，它只能测量共振频率点处的模量，不能给出宽频段内连续频率点处的模量。非共振方法虽然可以给出连续频率点的模量值，但到目前为止，非共振方法还只能测量大约4kHZ以下的频段，高频段的复模量测量至今还是一个难题。
2材料全频段复模量测量方法
考虑 到 高 频段的复模量测量始终是个难题，可以将频域内的复模量测量转化为时域内的模量测量。利用蠕变实验或应力松弛实验，测量材料在全时域范围内的应力一应变关系，进行傅立叶变换，就可以得到全频域范围内的复模量，即MUco)=6}=Md((O) +jMI(w)一 、d(w)11+A(w)1Et j (0 )(2)其中E(jw)=Fe(t), 6 (jw)=Fo,(t) (3 )从理 论 上 讲，如果能准确地测量出材料在恒应变加载下全时域范围内的应力响应，应力一应变之间能准确表示为解析关系，则可以通过傅立叶变换准确地确定材料在全频域范围内的复模量。然而，实验中测量的应力一应变关系是以数据点来表示的，无法形成解析的关系，必须采用适当的物理模型对数据进行拟合。在粘 弹 性 固体材料中最常用的模型是Zener模型(也称为标准粘弹性模型)。Zen er 模型 的应力一应变关系为:a(t)+bld6(t)ldt=aoc(t)+aldE(t)ldt (4)其中 : M p=ap,, u=al，MI=a llb 1- a p, p1=M lbl然而 ， 由 于形式上的限定，在log-log图中，损耗因子相对于频率的斜率总为1，而实验中测得的该斜率对于任何材料均低于0.5.

实验结果
基于上述方法，对一粘弹材料进行了测量和分析。分别对材料进行了应力松弛实验和振动实验。然后对全频段复弹性模量进行了拟合，见图1。用非共振方法测量的在200.2000Hz之间的模量与用上述方法拟合的全频段模量在该频率范围是比较吻合的。说明这种方法表征材料的全频段模量是可行和有效的。