资料介绍
1997年硕士研究生入学考试试题(苏州大学)
一、简答题(每题8 分,共40分)
1、设 为么正算符,而 ,试证:
(1) 和 均为厄密算符;
(2) 。
2、已知 ,
(1)写出矩阵元 的表达式;
(2)若 试写出 的全部不为零的矩阵元。
3、氢原子处于态 中,问
(1) 是否为能量的本征态?若是,写出其本征值。若不是,说明理由;
(2)在 中,测角动量平方的结果有几种可能值?相应几率为多少?
4、一小球在 平面内绕原点转动。试写出同时确定此转子的方位角 和角动量分量 的
不准关系。
二、(15分)粒子被约束在半径为 的圆周上运动,
(1)设立路障进一步限制粒子在 的一段圆弧上运动,
求粒子的能量本征值和本征函数;
(2)设粒子处于(1)的基态,突然撤去路障后,粒子仍然在最低能态的几率是多少?
三、(15分)一量子体系的哈密顿算符 在 表象中
,
其中常数 ,
(1)用微扰法求体系的能级,精确到二级近似;
(2)求出体系能量的精确解,并与(1)式结果比较。
四、(15分)考虑微弱地相互作用着的三个玻色子组成的系统,各粒子皆处于已知的单粒子态
其中 表示包含空间和自旋运动的第 个态, 表示第 个粒子的所有坐标。试写
出系统的各种可能的零级近似波函数。
五、(15分)设一带电为 ,质量为 在宽度为 的一维无限深势阱中运动,在入射光照射下
发生跃迁,光波长 ,求跃迁选择定则。
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