差错控制与校验

2.6  差错控制与校验
2.6.1  差错控制方法
2.6.2  常用的差错控制编码
2.6.1  差错控制方法
   差错控制编码就是对网络中传输的数字信号进行抗干扰编码，目的是为了提高数字通信系统的容错性和可靠性，它在发送端被传输的信息码元序列中，以一定的编码规则附加一些校验码元，接收端利用该规则进行相应的译码，译码的结果有可能发现差错或纠正差错。在差错控制码中，检错码是指能自动发现出现差错的编码，纠错码是指不仅能发现差错而且能够自动纠正差错的编码。当然，检错和纠错能力是用信息量的冗余和降低系统的效率为代价来换取的。
2.6.2  常用的差错控制编码
1．奇偶校验码
2．循环冗余码
1．奇偶校验码
   奇偶校验码是一种最简单也是最基本的检错码，一维奇偶校验码的编码规则是把信息码元先分组，在每组最后加一位校验码元，使该码中1的数目为奇数或偶数，奇数时称为奇校验码，偶数时称为偶校验码。
1．奇偶校验码
   例如信息码元每两位一组，加一位校验位使码组中1的总数为0或2，即构成偶校验码。这时许用码组为000，011，101，110；禁用码组为001，010，100，111。接收端译码时，对各码元进行模2加运算，其结果应为0，如果传输过程中码组任何一位发生了错误，则收到的码组必定不再符合偶校验的条件，因此就能发现错误。设码组长度为n，记为an-1an-2an-3…a0，其中前n-1位为信息位，第n位为校验位，则偶校验时有a0a1…an-1= 0；奇校验时有a0a1 … an-1=1。不难看出，这种奇偶校验只能发现单个和奇数个错误，而不能检测出偶数个错误，因此它的检错能力不高，只适用于检测随机的零星错码。
2．循环冗余码
   循环冗余码（CRC）校验是目前在计算机网络通信及存储器中应用最广泛的一种校验编码方法，它所约定的校验规则是：让校验码能为某一约定代码所除尽；如果除得尽，表明代码正确；如果除不尽，余数将指明出错位所在位置。CRC是一种线性分组码，具有较强的纠错能力并有许多特殊的代数性质，前k位为信息码元，后r位为校验码元，它除了具有线性分组码的封闭性之外，还具有循环性。其编码和译码电路很容易用移位寄存器实现，因而在FEC系统中得到了广泛的应用。
2．循环冗余码
 例：若生成多项式为1011，请将4位有效信息1100编成7位循环冗余校验码。
解：K(x)= x3+x2  即1100
冗余位数r = 7-4 = 3
K(x)·xr = x6+x5，即1100000

所以7位循环冗余校验码为
T(x)= K(x)·x3 + R(x) = 1100000 + 010 = 1100010，这个编好的循环校验码就称为（7，4）码。