加法器和反向加法器的基本原理

　　什么是加法器

　　加法器是为了实现加法的，即是产生数的和的装置。

　　加数和被加数为输入，和数与进位为输出的装置为半加器。若加数、被加数与低位的进位数为输入，而和数与进位为输出则为全加器。常用作计算机算术逻辑部件，执行逻辑操作、移位与指令调用。

　　对于 1 位的二进制加法，相关的有五个量： 1）被加数 A; 2）被加数 B; 3）前一位的进位 CIN; 4）此位二数相加的和 S; 5）此位二数相加产生的进位 COUT; 前三个量为输入量，后两个量为输出量，五个量均为 1 位。对于 32 位的二进制加法，相关的也有五个量： 1）被加数 A（32 位）; 2）被加数 B（32 位）; 3）前一位的进位 CIN（1 位）; 4）此位二数相加的和 S（32 位）; 5）此位二数相加产生的进位 COUT（1 位）。要实现 32 位的二进制加法，一种自然的想法就是将 1 位的二进制加法重复 32 次（即逐位进位加法器）。这样做无疑是可行且易行的，但由于每一位的 CIN 都是由前一位的 COUT 提供的，所以第 2 位必须在第 1 位计算出结果后，才能开始计算;第 3 位必须在第 2 位计算出结果后，才能开始计算，等等。而最后的第 32 位必须在前 31 位全部计算出结果后，才能开始计算。这样的方法，使得实现 32 位的二进制加法所需的时间是实现 1 位的二进制加法的时间的 32 倍。 ▶基本方法可以看出，上面的方法是将 32 位的加法，1 位 1 位串行进行的，要缩短进行的时间，就应设法使上述进行过程并行化。 ▶类型以单位元的加法器来说，有两种基本的类型：半加器和全加器。

　　半加器有两个输入和两个输出，输入可以标识为 A、B 或 X、Y，输出通常标识为和 S 和进制 C。A 和 B 经 XOR 运算后即为 S，经 AND 运算后即为 C。全加器引入了进制值的输入，以计算较大的数。为区分全加器的两个进制线，在输入端的记作 Ci 或 Cin，在输出端的则记作 Co 或 Cout。半加器简写为 H.A.，全加器简写为 F.A.。半加器：半加器的电路图半加器有两个二进制的输入，其将输入的值相加，并输出结果到和（Sum）、进制（Carry）。半加器虽能产生进制值，但半加器本身并不能处理进制值。全加器：全加器三个二进制的输入，其中一个是进制值的输入，所以全加器可以处理进制值。全加器可以用两个半加器组合而成。注意，进制输出端的最末个 OR 闸，也可用 XOR 闸来代替，且无需更改其余的部分。因为 OR 闸和 XOR 闸只有当输入皆为 1 时才有差别，而这个可能性已不存在。加法器原理设一个 n 位的加法器的第 i 位输入为 ai、bi、ci，输出 si 和 ci+1，其中 ci 是低位来的进位，ci+1（i=n-1，n-2，…，1，0）是向高位的进位，c0 是整个加法器的进位输入，而 cn 是整个加法器的进位输出。