使用SNA法进行直下型背光光学效能最佳化设计

使用SNA法进行直下型背光光学效能最佳化设计
本章阐述以“Sequential Neural-Network Approximation Method”－SNA法，与Speos光学模拟软体进行最佳化的研究架构与流程，首先以一个2个离散设计变数的直下型背光光学效能最佳化的问题为例，来说明本研究使用SNA法的程序，接着以4个离散变数进行直下型背光光学效能最佳化设计。
5.1 SNA基本架构
SNA法最早是由Hsu等人发表[2001, 2003]，这种方法结合倒传递类神经网路与搜寻演算法，是一种「序列近似法(sequential approximation method)」。首先於类神经网路中输入一些适切的训练资料，使其学习模拟原始最佳化设计模型一个近似的可行区域，接着搜寻演算法於类神经网路模拟的可行区域中寻找出一最佳设计点。利用此一最佳设计点代入原始最佳化设计模型进行可行性的检验後，将此新增设计点加入训练资料中重新训练，重新产生一更接近原始最佳化设计模型的近似可行区域，然後在这个更新的近似的可行区域中再次寻找最佳设计点。利用这个过程以迭代模式反覆执行，直到连续得到同一最佳设计点，近似可行区域无法再被更新为止。
由第四章的讨论，本研究的最佳化数学模型如式(4-3)，目标函数为9点均匀性，以Uniformity(x)来表示，x是设计变数的向量。限制条件是一个“pass-fail”的限制条件，以Brightness(x)来表示，如中心辉度大於9000 lux且中心点辉度需最亮，则Brightness(x)=1为可行(feasible)，否则Brightness(x)=0为不可行(infeasible)。
使用 SNA 法进行直下型背光光学效能最佳化设计
max. Uniformity(x)
s.t. Brightness(x)=1 (4-3)
利用SNA法，式(4-3)中的最佳化设计模型改以式(5-1)中两个类神经网路来模拟近似。其中限制条件以NNconstraint(x)来表示，NNconstraint(x)=1为可行，NNconstraint(x)=0为不可行。原先SNA法中目标函数为外显形式函数，但式(4-3)中Uniformity(x)仍为以光学软体模拟之内隐式函数，因此此处加以变化，以类神经网路模拟目标函数函数值，应用於直下型背光光学效能最佳化的设计问题，式(5-1)中NNobj(x)即为以类神经网路模拟之目标函数值。
max. NNobj(x)
s.t. NNconstraint(x)=1 (5-1)
图5-1是本研究所使用的SNA法的演算流程，首先使用直交表产生设计变数初始训练点集合，先以Speos光学模拟软体进行模拟，计算出初始训练点的资料，其中至少需要有一个可行的设计点。利用初始训练点的数据来训练两个类神经网路，NNobj(x)是训练目标函数值，NNconstraint(x)是训练设计点的可行区域。训练完成後得到近似最佳化设计模型式(5-1)，由此近似模型搜寻一个目标函数最大且可行的设计点，再将这个设计点以Speos进行模拟，模拟出目标函数值并经过限制条件可行性的验证，将此新增设计点加入训练点集合重新训练类神经网路，更新NNobj(x)与NNconstraint(x)後重新再作搜寻。利用这个过程以迭代模式反覆执行，直到连续得到同一最佳设计点，也就是类神经网路无法再被更新为止，此点即为最佳设计点。