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复变函数理论的基础是19世纪由三位杰出的数学家Cauchy， Weierstrass和 Riemann奠定的，到现在已有一百多年的历史，这是一门相当成熟的学科。它在数学的其他分支（如常微分方程、积分方程、概率论解析数论、算子理论及多复变函数论等）和自然科学的相关领域（如流体力学、空气动力学、电学及理论物理学等）中都有重要的应用复变函数论作为大学数学系的一门重要基础课，通常包含Cauchy的积分理论、 Weierstrass的级数理论和 Riemann的几何理论这三部分内容。本书作为这样一门课程的教材，就是以这三大块内容为中心来编写的，但在材料的取舍上与传统的教材略有不同例如，在第3章全纯函数的积分表示中，我们除了介绍全纯函数的 Cauchy积分公式外，还对非全纯的函数（仅要求f的实部和虚部有一阶连续偏导数）建立了 Cauchy积分公式，并用它得到维问题的解，再利用这个解在第5章中给出了 Mittag- Leffler定理、 Weierstrass因子分解定理和插值定理的证明，通过这些证明，使读者了解∂问题的解是构造全纯函数的重要工具，而这在以往的教材中是不被重视的。又如，在介绍调和函数理论（第8章）的同时，我们还介绍了次调和函数的基本理论，因为次调和函数的理论在众多的其他数学分支中要遇到再如，在本书的最后一章中介绍了多复变数全纯函数和全纯映射的一些基本性质。
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