电阻电路的分析

电阻电路的分析
内容：线性电路性质——齐次性、可加性
      线性电路定理：替代定理、代文宁定理、诺顿定理、特勒根定理、互易定理。
      电路的等效变换：Y-变换
                      有伴电源的等效变换、电源的转移等等
      网络方程法：节点电压法、回路电流法。

§2-1  线性电路的性质、叠加定理
一、线性电路
二、线性电路性质
    1．齐次性（齐性原理）
 
    2．可加性（叠加定理）
    ① 内容：由若干独立源（激励源）共同作用产生的响应（任意电压、电流）等于各独立源单独作用时产生的该响应的代数和。
    ② 解释：a) 响应：不包括功率     b) 单独作用    c) 代数和
    ③ 用图形说明
     则：
    ④ 例
    ⑤ 强调几点：
      a) 适用范围：线性电路
         功率不适合, 因为 
                                           p1 + p2
      b) 一个电源单独作用（其余电源停止作用）
      c) 也可将电源分组迭加
      d) 代数和

§2-2  替代定理（置换定理）
一、替代定理内容
 
二、替代条件
    1．被替代支路与N的其它支路无耦合。
    2．替代后的网络应具有唯一解。
三、用途
    1．简化电路
    2．对于含有L、C的电路，将iL、uC初值分别用电流源、电压源替代后，可用齐性原理、叠加定理求解。
    3．推论线性电路的其它定理。

§2-3  戴维南定理
（含源二端网络的等效电压源定理）
一、内容
    1．教材P45最后一行~P46前三行
    2．用图形说明
     3．举例说明
 
下面以此为例，用戴维南定理求I。
解：1. 在(c)中求Uoc：
    2. 在(d)中求Req：
3. 所以原电路等效于：
 
二、强调几点
    1．条件：①NA一定要是线性的（N外线性，非线性均可）
             ②NA与N外间无耦合
    2．求 和 时，电路的工作条件不同。
       求Uoc的电路：N外断开来求。
       求 的电路： 中的独立源停止作用
（电压源Us置零，所以用短接线置换）
（电流源IS置零，所以电流源断开）
但受控源要保留。
    3． 方向
    4．若 中含有受控源，应按下面方法求 。
 
    5．用戴维南定理求解电路的方法，一般用于求解一条支路的电量。

§2-4  诺顿定理
（含源二端网络的等效电流源定理）
一、内容
    1．教材P50（第5~9行）。
    2．用图形说明：
(c)                                  (d)
下面以此为例，用诺顿定理求I。
解：1. 在(c)中求Isc：由KCL有
      
      解出  
    2. 在(d)中求Req：   
    3. 所以原电路等效于
     
二、强调几点
    1．条件（与戴维南定理同）
      ①NA一定要是线性的（N外线性，非线性均可）
      ②NA与N外间无耦合
    2．求 的电路：N外用短接线置换
    3．Isc方向
    4．（与戴维南定理同） 若 中含有受控源，应按下面方法求 。
 
    5．（与戴维南定理同）用诺顿南定理求解电路的方法，一般用于求解一条支路的电量。
三、戴维南定理、诺顿定理的证明
    基本思想：用替代定理和迭加原理找出u、i关系，再由u、i关系作出其等效电路。
    1．戴维南定理的证明：当 中电源和 共同作用时：
            
    2．诺顿定理的证明：当 中电源和 共同作用时：
          
四、戴维南模型与诺顿模型间的关系
    1．戴维南模型与诺顿模型间的关系
    把戴维南模型视为NA，用诺顿定理来找出其间关系。
 
所以有 或
所以 这三个量中，求出任意两个量，可得另一量。
    2．一个实际电源的模型
 
 为电源的内电阻。
因此，一个实际电源只有两个参数， 和R内.
 
注意：诺顿定理求Isc的方法，仅仅是分析问题的方法，在作实验时，千万不能把一个实际电源的外电路短接来测量Isc。

§2-5  有伴电源的等效变换
（电源模型的等效变换）

一、有伴电源的定义
    有伴电压源：一个电压源与一个电阻相串的模型（戴维南模型）
    有伴电流源：一个电流源与一个电阻相并的模型（诺顿模型）
二、有伴电源的等效变换
    其等效变换关系式与戴诺模型间的等效变换式同。
 
证明：只需证明(a)(b)中的ui关系式同
     由（a）： 
     由（b）：            
     有 或
三、应用：简化电路
四、强调：
    1、“等效”是指端钮上u i关系式同，对外等效，对内不等效。
             如i=0时，(a)中电压源 =0
                     (b)中电流源 ≠0
             但对外是等效的，因为（a）、（b）中电源对外均不输出功率，也不吸收功率。
    2、在化简电路过程中，受控源的控制支不能动而受控支视为对应独立源来处理。
    3、在简化电路过程中，要求每一次变换均要保持对待求量（支路）的等效性。