平面体系的几何组成分析

几何组成分析的目的、几何不变体系、几何可变体系

一． 平面几何组成分析的目的
1. 判别某体系是否为几何不变体系，以决定其能否作为工程结构使用。
2. 研究并掌握几何不变体系的组成规则，以便合理布置构件，使所设计的结构在荷载作用下能够维持平衡。
3. 根据体系的几何组成状态，确定结构是静止的还是超静定的，以便选择相映的计算方法。
二． 几何不变体系、几何可变体系
1. 几何不变体系
在不考虑材料应变的情况下，任何荷载作用后体系的位置和形状均能保持不变。（图a，b，c）
2. 几何可变体系
在不考虑材料应变的条件下，即使不大的荷载作用，也会产生机械运动而不能保持其原来形状和位置的体系。（图d，e，f）
 14-2   自由度和约束的概念
一.自由度
   在介绍体系自由度之前，了解一下有关刚体的概念。
   在几何分析中，把体系的任何杆件都看成是不变形的平面刚体，简称刚片。
   自由度是指确定体系位置所需的独立坐标数。

14-3    几何不变体系的组成规则

说明：利用三规则，判断体系几何可变，不变性。
  （本节只讨论由二个或三个刚片构成几何不变体系的规律）
一. 几何不变体系充分必要条件：
  ①有足够的约束。
  ②约束的布置要合理。如：
规则1:两个刚片之间用三根不相交于一点又不都平行的链杆相连，组成的体系是几何不变的，并无多余约束。
   两个刚片之间用一个铰和一根不通过铰的链杆组成，组成的体系也是几何不变的。

规则2：三个刚片之间用不在同一直线上的三个铰两两相连，所组成的体系是几何不变的，且没有多余约束。
规则3：在几何不变体系上增加或撤去若干二元体，体系仍是几何不变的。
规则1、2、3是判断体系几何不变性的充分条件。
二.如何判断一个体系的几何可变和不可变性：
1. 一般情况下，用三个规则判断。
2. 在利用三规则进行几何分析时，可将其中的几何不变成分视为一个刚片，然后再利用三规则进行分析。
3. 对于较复杂的体系进行分析时，可先利用求自由度公式，求出w，如果大于0，则一定是几何可变体系。
例1：                      分析：利用规则3，在用规则1，多余一个约束。
14-4  几何分析举例
例：对下列结构进行几何组成分析
(1)
分析：将两个三角形视为两个刚片，两刚片由三个即不相交于一点，又不都相互平行的链杆连结，形成的几何不变体系。此体系和基础视为两刚片，同理，整个体系几何不变。