rc电路时间常数的定义及计算

　　rc电路时间常数的定义

　　时间常数表示过渡反应的时间过程的常数。指该物理量从最大值衰减到最大值的1/e所需要的时间。对于某一按指数规律衰变的量，其幅值衰变为1/e倍时所需的时间称为时间常数。

　　RC的时间常数：表示过渡反应的时间过程的常数。在电阻、电容的电路中，它是电阻和电容的乘积。若C的单位是μF（微法），R的单位是MΩ（兆欧），时间常数的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电流I流过时，电容的端电压达到最大值（等于IR）的1-1/e时即约0.63倍所需要的时间即是时间常数 ，而在电路断开时，时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e，即约0.37倍时所需要的时间。

　　RLC暂态电路时间常数是在RC电路中，电容电压Uc总是由初始值Uc（0）按指数规律单调的衰减到零，其时间常数 τ =RC。

　　注：求时间常数时，把电容以外的电路视为有源二端网络，将电源置零，然后求出有源二端网络的等效电阻即为R在RL电路中，iL总是由初始值iL（0）按指数规律单调的衰减到零，其时间常数 τ =L/R

　　rc电路时间常数的计算

　　假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式：

　　Vt = V0 + （Vu – V0） * ［1 – exp（ -t/RC）］

　　如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为：

　　Vt = Vu * ［1 – exp（ -t/RC）］

　　由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。

　　当t = RC时，Vt = 0.63Vu；

　　当t = 2RC时，Vt = 0.86Vu；

　　当t = 3RC时，Vt = 0.95Vu；

　　当t = 4RC时，Vt = 0.98Vu；

　　当t = 5RC时，Vt = 0.99Vu；

　　可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。

　　当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t，电容上的电压为：

　　Vt = Vu * exp（ -t/RC）

　　对于简单的串联电路，时间常数就等于电阻R和电容C的乘积，但是，在实际电路中，时间常数RC并不那么容易算，例如下图（a）。

　　

　　对于上图（a），如果从充电的角度去计算时间常数会比较难，我们不妨换个角度来思考，我们知道，时间常数只与电阻和电容有关，而与电源无关，对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说，其充电和放电的时间参数是一样的，都是RC，所以，我们可以把上图中的电源短路，使电容C1放电，如上图（b）所示，很容易得到其时间常数：

　　t = RC = （R1//R2）*C

　　使用同样的方法，可以将下图（a）电路等效成（b）的放电电路形式，得到电路的时间常数：

　　t = RC = R1*（C1+C2）

　　

　　用同样的方法，可以将下图（a）电路等效成（b）的放电电路形式，得到电路的时间常数：

　　t = RC = （（R1//R3//R4）+R2）*C1

　　

　　对于电路时间常数RC的计算，可以归纳为以下几点：

　　1、如果RC电路中的电源是电压源形式，先把电源“短路”而保留其串联内阻；

　　2、把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC放电回路，等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数；

　　3、如果电路使用的是电流源形式，应把电流源开路而保留它的并联内阻，再按简化电路的方法求出时间常数；

　　4、计算时间常数应注意各个参数的单位，当电阻的单位是“欧姆”，电容的单位是“法拉”时，乘得的时间常数单位才是“秒”。

　　对于在高频工作下的RC电路，由于寄生参数的影响，很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数RC，这时，我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算，前面已经介绍过了，电容充电时，经过一个时间常数RC时，电容上的电压等于充电电源电压的0.63倍，放电时，经过一个时间常数RC时，电容上的电压下降到电源电压的0.37倍。

　　

　　如上图所示，如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线，在起点处做一条充放电切线，则切线与横轴的交点就是时间常数RC