特勒根定理如何理解

特勒根定理概述

两个拓扑结构相同的集总参数电路中各对应的电流、电压的乘积之和为零。1952年由B.H.特勒根提出。定理指出，若两个集总参数电路（电路本身最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长）1和2具有相同的有向图，并且二者的支路电压和支路电流分别满足基尔霍夫定律，则恒有：

式中Uk和Ik分别是电路1的支路电压和支路电流，ǔk和ǐk分别是电路2的支路电压和支路电流，b为两个电路的支路数。两式的两组支路电流和支路电压也可以是同一电路中不同状态下的两组电流和电压（各表示一种工作状态）。若将上式中的ǔk和ǐk都换成Uk和Ik（这相当于式中支路电流和支路电压都用同一电路中同一状态的支路电流和支路电压），则有ǐ1*ǔ1+ǐ2*ǔ2+···+ǐb*ǔb=0以及I1*U1+I2*U2+···+Ib*Ub=0，即定理2的形式简化为定理1。

特勒根功率定理

对于一个具有 n 个节点和 b 条支路的电路，假设各支路电流与电压取关联参考方向，表示为：i1、u1 ， i2、u2 ， …… ，ib、ub，则在任何时刻 t ，有：

特勒根功率定理的实质是：功率守恒。这是一个普适定理，因此，它适用于一切集总电路，而不管它是线性的、非线性的、时变的、时不变的。

以特例来证明：

特勒根似功率定理

有两个电路，假设它们的节点数、支路总数相同，图也相同，支路上的元件可以不同。并假定各支路电流和电压取关联参考方向，则两电路对应支路电压和电流的交叉乘积代数和为零：

证明与上述类似，此处从略。

该定理描述的是两个具有相同拓扑结构的电路，其电压电流之间满足的一个数学关系式，没有具体的物理含义，因此称为 “ 似功率定理 ”。

特勒根定理作用

应用特勒根定理可方便地证明电路中的互易定理、复功率平衡定理等。

特勒根定理1明确反映了电路实际功率的守恒。但特勒根定理2曾仅仅被认为只有功率守恒的数学形式，却无法与实际电路对应，因此定理2也被称为“拟功率定理”。定理2后也被证明反映了电路实际功率的守恒，并具有共轭性。