电路的互易定理

什么是互易定理

在只含一个电压源（或电流源），不含受控源的线性电阻电路中，电压源（或电流源）与电流表（电压表）互换位置，电流表（电压表）读数不变。这种性质称为互易定理。

在电磁学上，互易定理为洛仑兹互易定理（Lorentz Reciprocity Theorem），由卡森（J.R. Carson）导出而被称为卡森形式的互易定理。互易定理即论述某些网络具有的互易性质的定理。互易性质表现为：将网络的输入和特定输出互换位置后，输出不因这种换位而有所改变。具有互易性质的网络称为互易网络。互易性不仅一些电网络有，某些声学系统、力学系统等也有。互易定理是一个较有普遍意义的定理。

互易定理的性质

从图中可以得出结论，图（a）的电压u2=R21/S与图（b）的电压u1=R12/S相同。也就是说，在互易网络中电流源与电压表互换位置，电压表读数不变。

图（a）的电流i2=G21uS与图的电流i1=G12uS相同。也就是说互易网络中电压源与电流表互换位置，电流表读数不变。

互易定理的几种形式

1、互易定理的第一种形式

对于一个线性电阻电路，单一电压源 U s 在 1－1’支路中作用，而在 2－2’支路中产生了电流 i 2 ， i 2 的值等于将电压源 U s 移到 2－2’支路上作用，在 1－1’支路中产生的电流 i1 的值。电流电压方向选关联参考方向。

2、互易定理的第二种形式

对于一个线性电阻电路，单一电流源 i s 在 1－1’支路中作用，而在 2－2’支路中产生了电压 u 2 ， u 2 的值等于将电流源 i s 移到 2－2’支路上作用，在 1－1’支路中产生的电压 u1 的值。电流电压方向选关联参考方向。

3、互易定理的第三种形式

对于一个线性电阻电路，单一电流源 i s 在 1－1’支路中作用，而在 2－2’支路中产生了电流 i 2 ， i 2 的值等于将电流源 i s 移到 2－2’支路上作用，在 1－1’支路中产生的电流 i1 的值。电流电压方向选关联参考方向。

互易定理应用条件

并非任何一个网络都具有互易性质。一般地说，由线性时不变的二端电阻元件、电感元件、电容元件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质。含有受控电源、非线性元件、时变元件、回转器的网络都不一定具有这种性质。

互易定理的应用

电路如图所示，求电流i。

如果用支路电流法求解：b=6，n=4，要写出b=6个方程：3个节KCL方程＋3个回路KVL方程

再用互易定理，原电路图可改化如下：

计算如下：