讨论如何模拟相控阵和几何聚焦探头

今天，来自 COMSOL 认证咨询机构 EMC3 咨询公司的特邀作者 Thomas Clavet 会在文章中与我们讨论如何模拟相控阵和几何聚焦探头。

超声聚焦广泛应用于各类工业设备与技术中，例如我们熟悉的无损检测（NDT）和医学成像。高强度聚焦超声（HIFU）是此技术的一项临床应用，它利用探头将大部分能量集中到目标组织区域，使组织发生凝固性坏死。本文将重点对超声聚焦的仿真过程进行探讨。

设计无创超声设备的换能器

超声波拥有一大优势：无需贯穿发射信号与目标之间的传播路径，就能够到达金属、人体器官或生物组织内部。与外科医生使用的医疗手术刀不同，超声波不会在患者皮肤上留下任何疤痕，它能精准地对目标组织进行治疗，周围的健康组织受损伤的风险也很低。聚焦超声波已用于或可用于治疗前列腺癌和乳腺癌、高血压，甚至是青光眼等疾病。

根据不同的换能器设计，超声波有几种聚焦方式。COMSOL Multiphysics® 软件是模拟和优化换能器的有力工具。设计一款能够有效制造出可到达靶区的超声场的换能器可能是一项棘手的任务。它依赖于发射信号的频率和功率；超声波传播介质的衰减和吸收；当然还有换能器本身的位置和尺寸。

图 1：超声换能器产生的声场示意图。

临床应用中的超声换能器（上图）几个重要因素包括：

近场距离 N，计算公式为：

D 是换能器直径

f 是频率

c 是介质中的声速

焦距 F，即换能器与相当于目标区的聚焦点之间的距离

场深或聚焦区，它表示 -6dB 信号的幅度与最高幅度之间的差距，计算公式为：

换能器发射的信号有两种聚焦方式：

修改换能器元件的曲率半径，使其等于焦距（参考上方示意图）

对平面阵列换能器施加电压时引入相位延迟（参考下方示意图）

图 2：用于集中声信号的超声探头示意图，它带有压电换能器阵列（相控阵）。换能器由背衬材料、压电元件以及测试样品（此图中为生物组织）的匹配层组成。

很多人选择使用 COMSOL Multiphysics 对上述两种方法进行研究。它不仅能模拟超声传播，还可以将超声聚焦仿真与传热仿真，甚至是生物组织的损伤规律耦合在一起。利用这种方式，我们可以快速直观地观察聚焦效应是否能够治愈适量的组织，并检查凝固性坏死的位置和体积，且所有操作只在一个建模界面内完成。

模拟几何聚焦探头

发射器的形状直接决定了超声聚焦方式。“声学模块”中的一个相关教学案例对此现象与传热现象进行了良好的耦合。虽然其声学仿真采用了一些假设，比如忽略了非线性效应和剪切波，但是它在聚焦区对探针参数的敏感性方面提供了有价值的信息。

本教程适用于大多数装置配置，且可用作仿真的起点。举例来说，在计算传热场之前，我们可以分析频率对聚焦区域大小的影响，从而确定传递到该区域的能量。在下文的例子中，我们对 0.5 MHz、0.7 MHz 和 1 MHz 三个频率进行了计算。图 3~5 分别显示了超声压力波的波形、以最大值（声压级）-6dB 为标准绘制的聚焦区的大小，以及使组织加热凝结的能量。

图 3：模拟超声波（红蓝色波形信号）发射后，由弧形换能器（带橙色箭头的底部表面）进行聚焦。超声波在组织中传播，其强度在聚焦区域达到最大。组织吸收能量后温度升高。

当换能器的直径和曲率保持不变时，频率增加会导致聚焦区减小。绘图清晰显示，频率越高，波长越小，对聚焦的影响越小。

图 4：以最大值（声压级）- 6dB 为标准绘制的聚焦区的大小。它证实了上方压力绘图显示的信息。所绘制的三个频率的 dB 单位各不相同。

图 5：绘图显示了三个频率各自对应的声强，单位为 W/c㎡，采用同一颜色标度。频率为 1 MHz 时累积的最大强度比 0.5 MHz 时高 10 倍以上，二者的其他参数均始终相同。虽然频率增加导致聚焦区变小，但也意味着更多能量被传输到该区域，使组织区域温度更高。

相位延迟聚焦探头

第二种超声聚焦方法是在压电元件阵列中加入若干换能器，利用相位延迟控制每个元件的电压输入。我们必须计算出每个阵列配置的相位延迟，因为它取决于频率、压电元件、尺寸、位置，当然还有焦距。

针对线性单元阵列，一个有效的方法是计算每个单元的中心 i 与焦点之间的距离 di ，并将相位应用于方程：

为了说明这一点，我们为 16 单元的阵列探头建立了一个几何模型，并使用 COMSOL Multiphysics 的“声学模块”和“传热模块”耦合了下列接口：

压力声学，频域

固体力学

静电

生物传热

图 6 显示了几何模型的二维横截面，其中匹配层和背衬层分别位于压电元件前后两侧。背衬层的作用是防止过度振动。匹配层是压电材料和生物组织的中间材料，是保证超声波高效进入组织的必要条件。它与回声图像诊疗中医生在探头和皮肤之间涂抹的凝胶具有相同的效用。

图 6 还使用不同颜色和变形图绘制了基于 (3) 计算出的相位延迟，它从最边上的 0 逐渐增大为最中间的 434°。

对元件施加电压时，压电材料振动并产生超声波，由于相位延迟，超声波会集中在期望焦距处。

至于几何聚焦探头，其仿真可以与传热和损伤定律模拟相结合，以评估生物组织中的温度升高和凝固体积。在平面波极限中给出的来自声学信号的热源计算如下：

其中αabs 是组织的吸声系数，Iac 是声强大小。

对于不同的组织，能量吸收 αabs 差别巨大。因此，一定要检查计算的聚焦信号是否损伤了阵列探头和聚焦区之间的其他组织。如果这些组织不应遭受损伤，那么应当调整焦点。针对这种情况，仿真能够帮助我们快速地修改阵列探头的设计和操作参数，并验证阵列配置，或者决定放弃。

图 7 和 8 分别显示了超声压力波的波形及其集中的能量。

图 6：根据频率、焦距以及换能器元件的大小和位置计算得出的延迟。

图 7：1.5 MHz 频率下的波形图。如果超声波不够集中，我们可以修改几何设计、相位延迟，甚至是装置频率。

图 8：单位为 W/cm2 的声强绘图。在此例中，16 个压电换能器元件发射的低强度超声信号在聚焦区延伸了若干毫米。在这个阶段，我们可以运行传热和损伤仿真，以确定不可忽略的强度是否导致聚焦区和换能器（ W/cm2）之间温度过高，还是可以在手术中进行使用。