V2-f湍流模型在复杂流动中的应用研究

本文翻译转载于：Cadence Blog

作者：Gaurav

要点

●提出一种“代码友好”的模型变体，以提高数值稳定性。

●实践表明，如果使用隐式的、逐个方程分离的方法，该变体具有一定优势。这个变体缓解了由壁面边界条件引起的与 Durban 原始模型 相关的“刚度问题”。

●当雷诺数较高、近壁网格间距极小时，这种作用更加明显。

挖掘 V2-f 湍流模型在复杂流动中的潜力

在高速空气动力学中，利用二阶矩闭合来研究冲击/边界层相互作用的研究很少。究其原因，是雷诺应力方程缺乏明确的二阶扩散项，导致数值稳定性差。（例如，Batten 等，1997；Ha Minh 和 Vandromme，1986；Lien 和 Leschziner，1993）。当所有雷诺应力分量都存储在精确位置时，这个问题会变得更加严重，导致速度与应力解耦和令人头疼的棋盘振荡。

在曲面上设置边界条件较为复杂，这是在数值上实现二阶矩闭合的一个重大挑战。大多数低雷诺数 （Re）二阶矩闭合模型都非常复杂，但只在较为简单的流体场景下进行了验证，例如 Craft 和 Launder（1996）开发的模型。因此，当 y+ 值约为 60 时，需要将高雷诺数模型（Gibson 和 Launder，1978）与标准低雷诺数涡流粘度模型结合起来，以确保湍流仿真中的平滑过渡。

然而，Patel（1985）等人研究的大多数低雷诺数 模型都在涡流-粘度表达式中加入了一个特殊的粘性阻尼函数 ，即 。

阻尼函数修正了涡流-粘度公式在接近固体壁面时不适当的渐近行为。它通常是非线性的，并能引起数值刚度。Durbin（1991）建议，在上述方程中，应使用与流线法向的 湍流应力，而不是使用 k 来表示壁面的运动阻塞。

因此， 模型无需再使用粘性阻尼函数。 数量是从输运方程推导而来，这是二阶矩闭合理论的简化版。 方程中的压力-应变项发挥着至关重要的作用，可在壁面附近重新分配湍流能量，确保正确的湍流水平和恢复各向同性。这是通过辅助椭圆松弛方程实现的，该方程提供了更准确的近壁湍流行为表现。

理解 V2-f 湍流模型的核心原则

Durbin 1995 年的突破：针对精密流体分析，揭开原始 V2-f 模型的秘密。

Boussinesq 近似彻底改变了应力-应变关系，提高了准确度。

涡粘度由以下公式得出：

湍流时间由以下公式得出：

湍流长度尺度由以下公式得出：

湍流时间和长度尺度由标准的 k-ɛ 方程确定：

应变率大小定义为：

湍动能的产生定义为：

用 y 表示与墙体垂直的坐标，在无滑移边界上，，得出的结果是

上述方程突出了湍流能量如何从流向分量中重新分配，通过函数 f 的椭圆松弛方程捕获非局部效应。这种方法可确保精确、真实地描述流体中的空间相互作用，为复杂的湍流动力学提供了更深入的见解。

壁面附近的压力-应变和耗散项 的渐近行为可描述为：

由此得出原始模型中的边界条件为：

原始模型的系数如下：

其中 d 是到壁面的距离。

椭圆松弛方法：湍流中的代码友好创新（Lien 和 Durban，1996；Lien 等，1998）。

 的边界条件包含了一个  项的四次方，而  出现在分母上。这在层流和过渡区带来了一个挑战， 在此处的定义是不适定的，会引起数值振荡。当采用分离数值过程时，这些振荡变得更为明显，因为它能防止 和  在壁面附近的隐式耦合。这启发人们重新表述了 输运方程中的项：

这里重新定义了，带来椭圆松弛方程的修改，进而更好地捕捉流体动力学。

壁面的 边界条件导致  ，这大大提高了数值稳定性。

注意，这些修改保留了与原始模型相同的渐近近壁行为：

随着 ，由椭圆松弛引起的运动阻塞效应消失。

得出的代码友好型模型的常量表示为：