振荡器原理详解(1)

1. 振荡器原理

1.1 振荡条件

图一

对图一这样的闭环系统，要想实现振荡，最基本的就是要满足不稳定的条件，也就是巴克豪森准则：

其中ω0即为振荡频率。也就是说，在整个环路相移360°时幅值不小于1。

图二

假设H(s)为单极点系统，如图二。由于系统在DC情况下是负反馈，默认有180°相移，而单个极点最多贡献90°相移，加起来一共270°，达不到前面要求的360°，因而无法振荡。那么，假设我们串联两级作为H(s)，如图三，会发现两个极点最多贡献180°，而现在在DC是正反馈，没有默认的相移，因此也无法达到360°，所以无法振荡。事实上，环形振荡器至少需要3个极点，如图四，三个极点一共可以贡献270°，加上负反馈的180°，足以达到振荡条件。

图三

图四

除了相位条件以外，还要满足相应的幅值条件。假设每一级极点相同，均为ω0，将图四的环路增益表达如下：

振荡时总相移360°，除了本身的负反馈180°以外，每一级贡献60°。可以计算得振荡频率ωosc和ω0的关系：

此时要求环路增益至少为1，可以求得对每一级低频增益的要求：

因此，每一级低频增益至少为2。

1.2 小信号与大信号

前面说了A0=2是保证振荡的基本条件，那么如果A0>2呢？为了方便理解，我们将图四的闭环传递函数推导如下：

有一个左半平面的闭环实极点，一对复极点。容易看出，A0=2时，这一对复极点位于虚轴上，处于临界稳定态；A0>2时，复极点位于右半平面，系统不稳定。这两种情况都可以保证振荡。忽略s1的影响，可以将时域表达式推导出来：

因此，A0>2时，指数项随时间增长而上升，最终趋于正无穷。这也说明系统是发散的，不稳定的。

事实上，由于电路的供电是一定的，振荡器的输出信号不可能真的到正无穷，最多只会饱和到电源电压。此时已经脱离了小信号的范畴，从大信号的角度分析，假设每级延时为TD，三级振荡器的振荡周期为6TD，频率为1/6TD。容易发现，这和前面的表达式里的频率A0*√3/2不同，一般会比它更低。

图五

怎么去理解这件事呢？如图五，假设一开始每级输出节点都处于中间电平，引入一点噪声之后每个节点开始逐渐振荡。一开始的幅度比较小，认为是小信号，振荡频率是A0*√3/2。随着幅度增长，电路逐渐脱离线性系统的范畴，振荡频率更接近大信号分析的1/6TD。最终振荡频率为1/6TD。

2. 电路实现

根据文章，早在1953年的真空管时代，一位叫Galley的前辈就提出了一个九级的环形振荡器专利，每一级本质上就是一个反相器。这种基于反相器的结构如图六。

图六

如前面所说，一共N级的话，振荡频率为1/(2NTD)。

除此之外，也可以用全差分的方式实现，如图七。

图七

由于篇幅所限，两种电路的具体分析与对比就留到下次再补充了。