华科版《电机学》第三版第四章中直接指出,绕组电动势、磁动势具有相似性,但并未进行详细分析。本文对该点进行深入分析,阐明两者的一致性。
本文主要以该书第200页图4.15的三相电机为例,进行分析与计算。电机为2极18槽、双层绕组电机,线圈跨距 y =7。其A相绕组共有18/3=6个线圈,每个线圈匝数为 *N* 。A相绕组磁动势波形如图1所示。
图1 A相绕组合成磁动势波形图
从图1中可以看出,A相绕组的磁动势波形已经很接近正弦波。但在[-π,π]范围内节点多,积分复杂。
为了便于进行傅里叶分解,将相绕组磁动势进行拆分,将极性相反、空间位置沿原点对称分布的两个线圈分为一组,共分为三组。各组磁动势波形分别如图2所示。
a 第一组线圈磁动势波形
b 第二组线圈磁动势波形
c 第三组线圈磁动势波形
从图中可以看出,第一组线圈的所占电角度(机械角度, p =1)为[-π, -2π/9]U[2π/9,π],第二组线圈的所占电角度为[-8π/9,-π/9]U[π/9,8π/9],第三组线圈的所占电角度为[-7π/9,0]U[0,7π/9]。
下面,对第一组线圈的磁动势分布进行傅里叶分解。
对于奇函数 f ( x ),其傅里叶分解的数学表达式满足
式(1)中,bn代表空间谐波分量,n代表谐波次数,sin( nx )代表时间谐波分量。式(2)中的sin( nx )代表空间分量。本文只考虑各次谐波的空间分量,A相电流处于最大相电流时刻,时间分量谐波不予考虑。
第一组线圈的空间磁动势谐波分量bn1满足
同理可得
将三者叠加,即可得到A相绕组磁动势幅值的各次谐波表达式bn 。根据三角函数补角公式,可将两个互补角的余弦值合并。
当n为奇数时
式中,NA为A相绕组串联匝数。
当n为偶数时,bn =0。
磁动势与电动势一致性
对于2极18槽,跨距 y =7的电机,机械角度与电角度相等,均为π/9。其A相线圈所占槽号为1、2、3、-10、-11和-12。
由于整数槽电机绕组分布的对称性,仅用1、2和3三个线圈,下元件边分别为-8、-9和-10,即可表示A相线圈组电动势向量图,如图3所示。
图3 A相线组电动势向量图
通过观察式(6)和图3,能够清晰的发现,式(6)中第二项就等于A相线圈组合成电动势所打的折扣,也就是基波绕组系数0.902,两者具有一致性。对于各次谐波,也同样适用。
本文以三相、2极18槽、跨距y=7的双层绕组电机为例,对整数槽电机磁动势和电动势的一致性进行了较为详细的介绍,给出了另一种计算绕组系数的方法。该方法同样适用于其他各种类型电机绕组的分析。
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