晶体管相关电阻的公式汇总

在分析晶体管相关电路的时候经常会用到相关电阻的公式，这里做一些汇总，以便查阅。

二极管交流电阻

交流电阻等于伏安特性曲线相应的切线斜率的倒数：

根据下面的伏安特性方程

其中各参数说明如下：

• IS是反向饱和电流，一般通过查二极管的数据规格书得到，典型值在10e-15~10e-13A之间
• uD是偏置电压，正偏时为正，反偏时为负
• UT为热电压，一般在常温下约为26mV

对iD求导，可以求出切线斜率：

这样

说明电阻随着电流的增大而减小。

BJT交流电阻

双极性晶体管结构示意图如下：

体电阻rbb′, rcc, ree 一般忽略，所以主要看rb'e, rb'c, rce

下面直接基于两个基本公式进行推导(求导求斜率)，自己推导一遍理解更深刻。也将教科书上面的间接推导方式放出，进一步加深理解。

两个基本公式：

BJT大信号Ebers Moll方程：

电流关系：

将发射极到基极看作普通的二极管具有PN结，使用上面的公式得出re:

求电阻就是求电压电流之比，对应到电压电流曲线上的切线(导数)。这样基于上面的基本公式可以进行求导推导得出电阻。在推导过程中有时候适当使用近似公式。

注意对每个电阻的定义。另外静态工作电流表述IE或者IEQ都是指一回事情，可能混用。

基区复合电阻rb'e

定义基区复合电阻rb'e为uB'E与iB的特性曲线切线斜率。

对发射结到基极的PN结，根据上面二极管的推导，可以得到这个PN结电阻公式re：

对rb'e可以求导得出。先做一下转换：

求导：

对特定点，iB用对应的IEQ静态电流替换/带入，参见放大电路中的直流负载线和交流负载线理解为什么能替换：

教科书上面的方法：

考虑到ub'e/ie就是小信号条件下发射结的正向偏置电阻re，由上面的PN结正向偏置交流电阻的估算公式：

所以：

由以上分析可以看出，rb'e是发射结的正向偏置电阻re折合到基极回路的等效电阻，反映了基极电流受控于发射结电压的物理过程，rb'e越大，ub'e产生的ib越小。从数值上来看，rb'e与发射极工作点电流IEQ近似成反比。其物理概念是：工作点电流较大时，发射结电压增量产生的iC和iB的电流增量都会增大，也即发射结的信号电压产生的ic和ib的信号电流会增大，即rb'e减小。

集-射极间电阻rce

定义集-射极间电阻rce为uCE与iC的特性曲线切线斜率：

用静态工作点化简：

即为：

教科书上面的方法：

由相似三角形法则：

由于厄尔利电压UA的典型值为100 V，在BJT的工作点Q（ICQ，UCEQ）上通常满足UA≫UCEQ，所以rce可近似估算为：

rce的大小反映了uCE在反偏集电结上的电压增量通过基区宽调效应（也称厄尔利效应）产生iC增量的大小。rce越大，iC受基区宽调效应影响越小，输出特性曲线越平坦，理想条件下输出特性曲线为水平线，rce→∞。一般当uBE一定时，iC受uCE的影响较小，rce的值较大，通常在几十千欧姆以上。

集电结电阻rb'c

定义集电结电阻rb'c为uCE与iB的特性曲线切线斜率：

用静态工作点化简：

教科书上的过程：

rb'c反映了反偏集电结电压的变化对基极电流的影响。rb'c越大，uce产生的ib 越小。由于集电结反偏电压增加时，根据前述的基区宽调效应，基极电流会减小，使得式（2-36）中的导数为负值，故rb'c取其绝对值。BJT在线性运用时由于集电结反偏，因此rb'c很大，约为100kΩ～10MΩ。

BJT的跨导gm

跨导gm反映了发射结电压uBE对集电极电流iC的控制能力。gm越大，则发射结电压增量产生的集电极电流的增量就越大。在小信号条件下，gm近似等于集电极电流的交流分量ic与发射结上电压的交流分量ub'e之比。将ic≈ie代入式：

MOSFET交流电阻

因为MOSFET栅极绝缘，所以相对来说简单一些。下面是几组基本公式：

• λ是沟道调制系数，1/λ相当于BJT的厄尔利（Early）电压UA
• βn 是管子的增益系数
• μn是MOS管沟道中电子的迁移率（μn=600～800 cm2/（V·s))
• Cox是SiO2 氧化层单位面积电容量[Cox=（3～4）×10-8 F/cm2]
• W/L是沟道宽度与长度之比，简称宽长比。在W/L一定时，βn是常数。

当λ=0，不考虑沟道调制效应，即忽略uDS 对iD 影响：

MOSFET各种模型参数的典型值：

漏源动态电阻

当λUDS≪1时，且令Early电压为UA=1/λ，则：

转移跨导gm

MOSFET是电压控制器件，栅极输入端上没有电流，故讨论它的输入特性是没有意义的。为了描述栅源电压uGS对漏极电流iD的控制作用，在输出特性的基础上引入转移特性的概念。所谓转移特性是指在漏源电压uDS为常数的情况下，栅源电压uGS对漏极电流iD的控制特性。

栅源电压对漏极电流的控制能力用跨导来反映，它相当于转移特性曲线工作点上的斜率。跨导gm是表征MOSFET放大能力的一个重要参数，单位为mS或μS。gm一般在十分之几至几mS的范围内，特殊的可达100 mS，甚至更高。值得注意的是，跨导随管子的工作点不同而不同，它是MOSFET小信号模型的重要参数之一。跨导数学定义如下：

当λuDS ≪ 1时：

换一种表达方式有：

可见，在βn为常数（W/L为常数）时，gm与过驱动电压（uGS -uGS(th)）成正比，或与漏极电流ID的平方根成正比。

若漏极电流ID恒定时，gm与过驱动电压（uGS -uGS(th)）成反比，而与βn的平方根成正比。所以要增大gm，可以通过增大βn（W/L）值，也可以通过增大ID来实现，但以增大W/L值最有效。

另外与双极型三极管（BJT）的跨导gm=IC/UT相比较可以看出：对于BJT管，当IC确定后，gm与几何形状无关，而MOS管的跨导gm除了可通过ID调节外，还和几何尺寸W/L的值有关；BJT的跨导gm与IC成正比，而MOS管的跨导gm与漏极电流ID的平方根成正比，因此在同样的工作电流情况下，MOS管的跨导要比双极型三极管的跨导小得多。

背栅跨导gmb

在集成电路中，为使各MOSFET管之间相互隔离，NMOSFET的衬底要接电路的最低电位，PMOSFET的衬底要接电路的最高电位，因此衬底和源极之间的电压uBS往往不等于零。通常把uBS对MOSFET特性的影响叫体效应或衬底调制效应，这是在MOS集成电路中必须考虑的问题。

开启电压值UGS（th）随衬底与源极间的负偏压数值的增加而增加，这种现象称为背栅控制特性。背栅控制特性反映了uBS（衬源电压或背栅电压）对iD的控制能力。定义如下：

背栅控制能力也可以用背栅跨导gmb与转移跨导gm之比来描述：

gmb = ηgm （η典型值一般约为0.1～0.3）

亚阈区跨gmsub

亚阈区导电特性是指uGS

亚阈区（用下标sub表示）的栅极跨导gmsubG :

源极跨导为gmsubS :

MOSFET交流小信号等效模型

BJT与MOSFET汇总

基本放大电路

共集与共基忽略了rce

某些情况下面忽略了rds