FMCW毫米波雷达的基本原理

1、简介

毫米波雷达的优点是角分辨率高、频带宽因而有利于采用脉冲压缩技术、多普勒颇移大和系统的体积小。目前笔者接触到的有24G毫米波雷达和77G毫米波雷达。
24G毫米波雷达主要应用在交通领域的测距和车辆测速，在其他领域也有使用24G毫米波雷达。
77G毫米波雷达主要应用在无人驾驶，汽车周围的目标检测等领域。

在首次接触雷达时，一头雾水。搞不清一个chirp的时域图和频域图的关系、中频信号以及其他名词的基本概念。在TI培训官网上看到一些毫米波雷达原理的视频才豁然开朗。TI培训官网毫米波传感介绍

本文主要是通俗易通的讲解笔者理解的FMCW毫米波雷达。在学习之前我们想想一下几个问题：

1. 雷达如何检测目标距离的？
2. 如果存在多个目标如何处理？
3. 雷达检测目标的最小距离是多少？
4. 什么因素决定了雷达的最大检测距离？

2、FMCW毫米波雷达的基本理解（单目标）

为了方便对FMCW毫米波雷达工作原理的基本理解，本节采用单目标进行理论分析。

2.1、什么是一个chirp？

FMCW雷达发射的一个信号称为chirp。一个chirp是正弦曲线，其频率随时间线性增加。
幅度与时间的关系和频率与时间的关系如下图：

A-t和f-t

1. 通常我们使用频率和时间的关系图（f-t图）来讨论一个chirp ；
2. 一个chirp的特征包含起始频率（fc），带宽（B）和持续时间（Tc）；
3. chirp的斜率定义了带宽上升的速率。在此示例中，线性调频脉冲在40us内扫描4GHz的带宽，这对应100MHz/us的斜率。

2.2、雷达工作的基本流程（中频信号的由来）

以一发一收的雷达为例，如下图：

1T1R

• 混频器①生成一个chirp；
• 发送天线TX②将一个chirp发送出去；
• 当chirp接触到目标后，反射回来到接收天线RX上；
• 将RX信号和TX信号进行“ 混合 ”得到中频信号（IF）。

什么是 混合 ？
一个混合器具有2个输入和1个输出的3个端口设备。如图：

混合器

出于我们的目的，可以对混合器进行如下建模。

1. 在两个输入端口上输入的两个正弦曲线x1和x2；
   
2. 输出是具有以下条件的正弦曲线：
   特点：
   （1）、瞬时频率等于两个输入正弦波的瞬时频率之差；
   （2）、相位等于两个输入正弦波的相位差

2.2、中频信号（IF）的理解

使用f-t图理解中频信号，如下图：

中频信号

说明：

1. 上图反应了从目标反射的TX信号和RX信号的时频关系。请注意，RX信号只是TX信号的延迟版本。
   （1）、τ表示雷达与物体之间的往返时间。
   （2）、S表示chirp的斜率。
2. 混频器输出的中频信号的频率是TX-chirp和RX-chirp瞬时频率之差。如上图所示这是一条直线。
3. 因此，雷达前的单个目标物体会产生一个恒定频率的IF信号。这个频率Sτ，其中τ = 2d/c。因此：
   其中，d是物体的距离，c是光速。

注意：τ通常只占总线性调频时间的一小部分=> TX线性调频的非重叠部分通常可以忽略不计。
例如。对于最大距离为300m且Tc = 40us的雷达。τ/ Tc = 5％

因此，通过对中频信号IF做FFT变换，找出功率最大的频率即可。但是在实际使用中雷达前方不可能仅仅只有一个目标，因此，存在多目标的情况如何处理？

3、多目标距离分析

由第二节可知，单目标对应一个RX，则多目标会存在多个RX，如下图：

多目标

中频信号的频谱将显示多个峰值，每个峰值的频率与雷达上每个物体的距离成比例，如下图：

多目标频谱图

因此，多目标也是比较容易理解的。重点来了，如果两个目标相距比较近，导致两个目标在频谱图中仅显示一个峰值怎么解决？

3.1、多目标的距离分辨率问题

雷达的距离分辨率可以间接表示探测目标之间的最小距离。小于这个最小距离，在算法分析中便认为是单个目标。
两个距离相近的目标的图像如下：

相近目标时频和时幅图

频谱图

在算法分析中是不能分辨这两个目标的，如何解决呢？

可以通过增加中频信号IF的长度来解决这个问题。如下图：

增加IF长度

频谱

从图中可以看出增加一个chirp的发射周期，即增加中频信号的长度，但是相应的带宽从B增加到2B。
因此，增加中频信号的长度，会成比例的增加带宽。即： 更大的带宽等于更好的分辨率 。

3.2、距离分辨率的推导

回顾一下之前的内容：

1. 距离为d的物体会产生S2d / c频率的IF峰值；
2. 只要频率差Δf> 1 / T，就可以分辨两个峰值。

因此，对于两个相距距离Δd的物体，它们的IF频率之差为Δf=S2Δd/ c。由于一个chirp的周期为Tc，这意味着：

即：距离分辨率△d仅取决于线性调频脉冲扫过的带宽

3.3、雷达的最大检测距离

由3.2小结的公式：
可推导出：
即中频信号的带宽取决于所需的最大距离。由于IF信号通常经过数字化处理（LPF + ADC），以便在DSP上进行进一步处理。因此，因此，IF带宽受到ADC采样率（Fs）的限制，即： {max}}{c}Fs≥cS2△dmax
故ADC的Fs采样率将雷达的最大范围限制为：
如下两个示例A和B的距离分辨率谁大谁小？

A和B

说明：
A和B具有相同的分辨率，但是：

1. 对于相同的dmax，线性调频A仅需要一半的IF带宽（=> ADC上较小的Fs）。
2. 但是Chirp B的优势是需要一半的测量时间。

因此Chirp A方案，在获得同样的最大测距性能，允许比Chirp B方案更小的ADC采样时间，平衡硬件性能依赖。

4、总结

雷达的测距的工作流程如下：

测距流程

1. 合成器产生一个chirp ；
2. chirp通过TX天线发送，被目标返回。通过RX天线接收此chirp，即得到一个延时的chirp；
3. 将TX发送的chirp和RX接收的chirp混合成中频信号IF；
4. 对IF依据奈奎斯特采样定理进行ADC采样，必须支持S2dmax / c的IF带宽。
5. 对ADC数据进行FFT变换，得到频域信号，其中频谱包含多个峰值，每个峰值的频率（f）与相应物体的距离（d）成正比。

5、疑问

雷达探测等距离的目标物体，在频谱图上峰值是重叠的，如何进行区分？

思考

事实证明，如果两个物体相对于雷达具有不同的速度，则可以通过进一步的信号处理将这些物体分离出来。我们将在下一篇文章中进行分析！