FFT原理通俗易懂的解释

FFT原理通俗易懂的解释

傅里叶变换（Fourier Transform，简称FFT）是一个广泛应用的数学工具，它可以将一个连续或离散信号分解成一系列单一的正弦函数，这些正弦函数名称为频率成分或频谱。应用FFT技术可以在音频、图像和信号处理等领域得到广泛运用，它能够帮助工程师和科学家对信号进行分析和处理，从而更好地理解和控制数据。

所以，什么是傅里叶变换呢？它是一个数学公式，将一个复杂的信号转换为一系列正弦和余弦波的线性组合，形成频域上的频率谱图。换句话说，傅里叶变换之后，我们能够看到信号中所有可能的频率成分或者说是各个频率变化对信号的贡献。这个过程就被称为频域分析或频谱分析。

相信你在学习傅里叶变换的时候会发现它分为离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）两种。两者都可以将信号分解为各个频率成分，它们的不同之处在于计算复杂度和计算速度。

DFT是一种基础的傅里叶变换，他在计算频谱时需要进行N^2次运算，也就是说，它的时间复杂度是平方级别的。这种计算方式对于较小的信号算法足以胜任，但对于大型复杂的信号进行计算则体验不佳。

为了解决这个问题，快速傅里叶变换（FFT）被发明出来，它是利用数学技巧和算法的改进来简化DFT计算。其时间复杂度可以降到O(NlogN)的级别，这项技术的主要优点在于它可以在多个计算平台上运行，包括脚本语言、高级语言、甚至是硬件加速器。因此，它成为信号处理领域的最佳选择。

那么，FFT是如何工作的呢？首先，它将输入的信号转换为离散复数值。也就是通过采样将连续信号转化为离散信号，然后进行频率变换。实质上，FFT所做的便是从时域上转化为频域上。

其次，FFT进行信号频率分解的原理是正弦余弦基函数，也称为正交函数。由于正弦余弦函数是一种周期函数，具有周期为2π/f的特性，因此在频率分解方面具有很好的适用性。通过将信号分割成均匀的 “间隔” 、在输入点上对离散数据进行“放大、平移、缩放”的处理，然后计算离散数据点的傅里叶变换，从而得到离散信号频率谱。

最后，通过转化得到的频率谱图可以进行进一步的数字信号处理。

总的来说，FFT是一种非常有用的数学工具，它可以将信号中的所有可能频率分量展现出来，进而方便我们进行数据处理、信号分析等工作。FFT的发明和应用可以极大地帮助人们更深入地理解信号，同时也为科学和工程领域提供了更广阔的应用前景。