如何实现一种无源带通RC滤波器的设计？

我们可以说带通滤波器是低通滤波器和高通滤波器的组合。滤波器本身的名称表明它只允许某个频段的频率并阻止所有剩余的频率。

在音频应用中，有时只需要通过一定的频率范围，这个频率范围不是从0Hz开始的，也不是从非常高的频率结束的，但这些频率在一定的范围内，无论是宽还是窄。这些频带通常称为带宽。

无源带通滤波器

带通滤波器是通过级联无源低通和无源高通滤波器获得的。这种安排将提供一个仅通过某些频率的选择性滤波器。这种新型RC滤波器电路可以通过窄范围或宽频率范围。

这个窄范围或宽范围的频率通道范围将取决于无源低通和高通滤波器级联的方式。上限和下限截止频率取决于滤波器设计。该带通滤波器看起来就像一个频率选择滤波器。

上图显示了带通滤波器电路。给出的输入是正弦信号。低通和高通组合的特性为我们提供了带通滤波器。通过将一组RC元件串联，另一组RC元件并联，电路的行为类似于带通滤波器。

这给了我们一个二阶滤波器，因为电路有两个电抗元件。一个电容器属于低通滤波器，另一个电容器属于高通滤波器。在输入信号没有任何变化的情况下，该带通滤波器将通过一定的频率范围。该滤波器不会在信号中产生任何额外的噪声。

电路的截止频率可计算如下：

fC=1/（2πRC）

通过调整高通和低通滤波器的截止频率，我们可以获得带通滤波器的适当通带宽度。

由于该滤波器通过一个频带，因此该滤波器包含两个截止频率，较低的截止频率'fL'和更高的截止频率'fH'.因此，通过滤波器的频率范围称为滤波器的带宽。通常，电路的带宽可以通过频率'f计算H和fL'.

BW=fH–fL

其中，'fH'是高通滤波器的截止频率，'fL'是低通滤波器的截止频率。“BW”是滤波器的带宽。带通滤波器将通过的频率高于高通滤波器的截止频率，低于低通滤波器的截止频率。

这表明低通滤波器的截止频率必须高于高通滤波器的截止频率。

使用R、L和C分量的带通滤波器

采用电感、电容和电阻的带通滤波电路设计如下。

带通滤波器的中心频率也称为“谐振峰值”，可以使用以下公式表示。

fc=1/2π√（LC）

其中L=单位为亨利（H）的电感器的电感。

C=单位为法拉（F）的电容器的电容。

我们也可以设计带电感器的带通滤波器，但我们知道，由于电容器的高电抗，带有RC元件的带通滤波器设计比RL电路更具优势。

带通滤波器的频率响应

极点频率近似等于最大增益的频率。

带通滤波器的频率响应曲线如下图所示：带通滤波器的理想特性和实用特性因电路的输入电抗而不同。

输入信号的增益可以通过20对数（Vout,5in).根据电路的固有特性，范围可能相当大。信号在低频时衰减，输出以每十倍频程+20dB或每倍频程6dB的斜率增加，直到频率达到较低的截止频率“fL”。

在此频率下，信号增益达到1/√2=70.7%。

截止频率后fL输出将随着频率的增加而增加，速率为每十倍频程-20dB，并达到最大增益，并且该增益是恒定的，直到达到更高的截止频率“f_H”。在较高的截止频率之后，输出以-20dB/十倍频程或-6dB/倍频程的斜率下降。

之前我们已经看到一阶滤波器的相移是90°。我们知道带通滤波器是二阶滤波器，因此相移是180°一阶滤波器的两倍。相位角会随着频率的增加而变化。在中心频率下，输出和输入信号彼此同相。

低于谐振频率，输出信号领先于输入信号，高于谐振频率，输出信号滞后于输入信号。输入信号的幅度始终大于输出信号。为了增加电路的增益，电阻R1值必须高于电阻R2。

带通滤波器中心频率

输出增益最大的“中心频率”或“谐振频率”可以通过计算下限和上限截止频率的几何平均值来获得。

fr2=fHxfL

fr=√（fHxfL)

其中fr是谐振频率或中心频率

fH–是-3dB截止频率上限

fL–是较低的-3dB截止频率

带通滤波器示例

假设带通滤波器允许1kHz至30kHz的频率，并且包含10kΩ电阻。通过考虑这些值，我们可以计算电容器的电容。

我们已经知道，低通滤波器的截止频率值必须高于高通滤波器。因此，高通滤波器的截止频率为1kHz，低通滤波器的截止频率为30kHz。

在高通滤波器阶段

fL=1kHz和电阻R=10kΩ

C=1/（2πfLR）=1/（2π1000*1000）=15.8nF

在低通滤波器级

fH=30kHz和电阻R=10kΩ

C=1/（2πfHR）=1/（2π30000*10000）=510pF

根据上述计算，高通滤波器所需的电容值为15.8nF，低通滤波器电容值为510pF。

无源带通滤波器摘要

带通滤波器是通过级联低通和高通滤波器获得的。它是一个二阶滤波器，因为它包含两个反应元件。滤波器的顺序取决于电路中使用的级联电路的数量。

输出信号的增益始终小于输入信号。在中心频率下，输出信号同相，但在中心频率以下，输出信号以+90°的偏移领先相位，高于中心频率，输出信号将滞后于-90°的相移。

带通滤波器的实际特性与理想特性略有不同。这种变化主要是由于高通滤波器与低通滤波器的级联。

输出增益始终小于单位。当我们在高通和低通滤波器之间提供电气隔离时，我们可以获得更好的滤波器性能。

带通滤波器将优化接收器的灵敏度。首先将高通滤波器添加到设计中，然后再添加低通滤波器。即使我们先添加一个低通滤波器，然后再添加高通滤波器，它也不会改变输出信号。

滤波器的品质因数取决于电阻值R1。如果R1较低，则品质因数较低，如果R1值较高，则品质因数较高。

带通滤波器的应用

• 它们用于发射器和接收器电路的无线通信介质。在发射机部分，该滤波器将传递唯一需要的信号，并减少信号与其他电台的干扰。在接收器部分，它将有助于防止不必要的信号渗透到通道中。
• 这些用于优化接收器的信噪比。
• 这些用于光通信领域，如激光雷达。
• 它们用于一些颜色过滤技术。
• 这些也用于脑电图等医疗现场仪器。
• 在电话应用中，在DSL分离电话和宽带信号。