FFT卷积是什么？FFT卷积基本过程描述

信号与系统基础之卷积定理：频域乘积相当于时域卷积，千万不要问我什么，可以去看看教材上的公式推导。

运算效率对比分析，使用FFT快速卷积法（实线）明显比时域卷积乘法次数要少，一般而言64点以上，FFT法就具有优势。

FFT卷积基本过程描述：设信号x长度n，卷积系数h长度为k，则时域卷积结果长度为L=n+k-1，为了采用高效的基2型FFT算法，需要将信号和系数均在末尾补零扩展到最接近的2的N次方长度m（比如n=32，k=16，则L=32+16-1=47，最近的2的N次方为64），然后分别做m点FFT变换到频域后再复乘，最后IFFT变回时域。

从上理论就讲说这么多，更详细的可看看相关专著书籍，接下来用matlab仿真来看看运算过程的中间环节是什么样；

clc;
clear;
%%设定信号参数
T=10e-6;           %信号长度：us
f0=3e6;           %信号1：3MHz
f1=8e6;           %信号2：8MHz
fs=80e6;            %信号采样率：MHz
t=-T/2:1/fs:T/2-1/fs; %时间序列


%加载fdatool设计的滤波器FIR系数
load("coef.mat");
%滤波器频率响应
freqz(coef,1,200,fs);
%低通滤波器参数：3MHz带宽，截止频率4MHz，带外抑制80dbc

信号和变量长度

信号长度800，系数长度134，则卷积结果长度为800+134-1=933，因此需要补零扩展到1024点；

%生成信号：模拟采样过程
if_sig=cos(2*pi*f0*t)+cos(2*pi*f1*t);
%加入白噪声SNR=30dB
if_sig=awgn(if_sig,30,'measured');    
% if_sig=round(8192*if_sig); %中频信号
plot(if_sig);title('原始信号');

plot(coef);title('滤波器系数的时域');
coef_fft = fft(coef,1024);
len=length(coef_fft);
f_x=(0:len-1)*fs/len;%频率序列
f_x=f_x/1e6;
plot(f_x(1:len/2+1),10*log10(abs(coef_fft(1:len/2+1))));
title('滤波器系数的频域');
xlabel('频率/MHz');ylabel('幅度/dB');

此处留一个坑，下回继续

sig_fft = fft(if_sig,1024);
plot(f_x,20*log10(abs(sig_fft)));
title('原始信号做1024点FFT');
xlabel('频率/MHz');ylabel('幅度/dB');

%频域相乘，注意此处为复数乘法
conv_fft = sig_fft.*coef_fft;
plot(f_x,20*log10(abs(conv_fft)));
title('信号和系数频域乘积后');
xlabel('频率/MHz');ylabel('幅度/dB');

上图为频域滤波后结果，可以看到8MHz的带外信号被滤除，剩下3MHz的带内信号；接下来就是变换回时域波形。

%IFFT变换还原到时域
fft_filter_out = ifft(conv_fft);
plot(fft_filter_out);
title('FFT卷积频域滤波后的信号波形');

为了方便对比，下边给出通过时域卷积方式的运算结果

%时域卷积方式滤波
conv_filter_out = conv(if_sig,coef);
plot(conv_filter_out);xlim([1,1200]);
title('时域卷积方式滤波后的信号波形');

从上面时域处理、频域处理的结果可以看到，两者处理后时域处理的结果和频域处理后的前933个点的结果相同。