产生振荡器的Barkhausen准则

Kuo-Chang和Marie-Eve Carre

我们什么时候有放大器或振荡器？

在设计放大器时，我们都面临着看到它不稳定并改用振荡器的风险。反之亦然：当试图设计振荡器时，人们观察到我们可以得到完全“静音”的东西。这两个功能之间显然存在无形的障碍。说放大器有时或总是可以充当振荡器，反之亦然是正确的。这种障碍通常是由反馈循环决定的。其强度可以决定哪个行为、放大器或振荡器。这取决于设计师的技能，以确保他们将生成哪一个。在本博客中，我们将选择从“正确”反馈的放大器开始设计振荡器的角度。

什么是巴克豪森标准？

为了更新我们的高中或大学课程，Barkhausen准则用于设计正确数量的反馈，以确保电路将成为振荡器并提供所需的频率。

为了说明Barhausen准则，让我们使用一个具有相移反馈β（复数）的经典放大器（纯增益A）。选择A和β模块中的元件是为了确保输出和输入之间的n*2*π（n是整数值）相移，以实现完整的正循环。在这种情况下，生成的输出强制执行原始输入并使系统不稳定。巴克豪森准则给出了所需的频率和最小增益。建立该条件非常容易：

可以观察到 Xo = A.Xi = A. （Xs+Xf） = A. （Xs + β.Xo），因此：

Xo = A .Xs / （1-A.β）

由于振荡器中没有输入：如果 1-A.β 也是 0，Xs=0 和 Xo 可以（最终）存在（我们有一个典型的 0/0 情况，它是“不确定的”（可能是 0、∞ 或者希望介于两者之间......

1 – Aβ = 0 是Barkhausen标准或条件。

或 1 – A （βr + j βi） = 0 ;因为β是一个复数

因此，在Barkhausen关系中隐藏了2个方程：

虚部等于 0：βi = 0 这给出了频率
实数等于 0：1 = A。 βr 这给出了增益

如何应用Barkhausen标准？

让我们考虑以下相移正弦波振荡器;可以看到由运算放大器安装的放大器部分作为经典反相方案，增益 = -R2/R1。然后，我们有了由3个串联的缓冲RC电路制成的反馈部分。每个电池确保 0° 至 90° 相移。由于放大器已经确保 -180° 偏移，我们最终将得到可能超过 360° 的全局偏移;确保强烈的“不稳定性”。

然后反馈电路（β）立即计算为：
β = [1/（1 +jωRC）]。[1/（1 +jωRC）]。[1/（1 +jωRC）] = 1/（1+jωRC）3

通过开发和的立方体 （即（ a+b）3 = a3 +3a²b + 3ab² + b3）：

β = 1 / （1 + 3 （jωRC） + 3（jωRC）² + （jωRC）3）

β = 1 / （1 + 3jωRC - 3ω²R²C² - jω3R3C3）

Barkhausen准则的第一个方程说β的虚部必须是 0;因此，可以提取振荡器频率：

3ωRC - ω3R3C3 = 0 或 ω²R²C² = 3 或 ω = √3/RC 弧度/s = √3/（2πRC） Hz;知道R和C，得到振荡器频率

Barkhausen准则的第二个方程说：1 – Aβr = 0 或 βr = 1/A 或 A=1/βr

在我们的电路中，βr = 1/（1-3ω²R²C²），由于根据前面的公式ω²R²C² = 3，我们将得到：

βr = 1/（1-3x3） = 1/（-8） = -1/8 增益 A 为 -8，与值 R 和 C 无关

总而言之，应用于电路的Barkhausen准则仅为：ω²R²C² = 3和A = -8;这是放大器为确保和维持振荡而必须提供的最小（绝对）增益。

仿真结果：

得益于Marie-Eve Carre的支持，第一次尝试只是快速随机选择一个运算放大器（AD8613）并使用LT-Spice进行仿真。我们有振荡，但获得的频率并不完全是计算的频率。将对运算放大器特性的影响进行更精确的分析。

结论：

Barkhausen准则可用于设计具有增益级和反馈级结构的振荡器。反馈方程将给出振荡频率，正向级将固定放大器必须提供的最小增益。

审核编辑：郭婷