非同步降压电路输出电压最小值和最大值精确的计算公式推导

有时，我们能够在BUCK芯片规格书等资料中看到如下的公式。那么，这样的公式是如何推导而来的呢？今天，我们就一起学习下。

我们知道，降压电路简化后的占空比表达式为

占空比在0和1之间能够取得的最小值和最大值表达式为

基于上式(3.72)，我们可以得到输出电压的表达式为

所以，在输入电压固定不变的情况下，从占空比这个参数的角度看，降压电路的输出电压最小值和最大值分别对应着占空比有最小值和最大值时，表示为

从公式(3.78)和(3.79)可知，占空比最小值和最大值分别对应着降压器件的导通时间最小值和关断时间最小值，所以降压电压的输出电压最小值和最大值又可以表示为

可见，在输入电压 V_IN 和开关频率 F_SW 不变的情况下，输出电压与占空比或导通时间成正比关系，与关断时间成反比关系。

以上，输出电压最小值和最大值公式(3.97) - (3.100)是依据公式(3.96)推导而来，而公式(3.96)又是公式(3.72)的变形。参考“3.1.6.1 CCM模式下的占空比”章节可知，公式(3.72)是忽略了寄生参数后简化的降压电路占空比的表达式；在不忽略寄生参数的情况下，非同步降压电路和同步降压电路占空比的表达式分别是公式(3.70)和公式(3.71)，如果想要更精确地计算输出电压的最小值和最大值，就需要利用这两个包含寄生参数的降压电路占空比的表达式。

参考“3.1.2 什么是电感伏秒平衡？”章节内容，将公式(3.16)和(3.22)代入上述公式(3.69)，可得非同步降压电路的占空比为(3.70)

基于非同步降压电路的占空比公式(3.70)解得输出电压为

如前所述，输出电压与占空比成正比关系。那么，非同步降压电路的占空比最小值 D_MIN 和最大值 D_MAX 就对应着输出电压的最小值和最大值。再将功率电感直流电阻压降 V_DCR 公式(3.92)和高边开关管压降 V_(DS(ON)-H) 公式(3.93)代入上述公式(3.101)，可得(3.102)和(3.103)

将占空比最小值公式(3.78)和最大值公式(3.79)代入上述公式，非同步降压电路输出电压的最小值和最大值还可以表示为

其中，D_MIN 和 D_MAX 分别是降压电路可以取得的占空比最小值和最大值，T_(ON,MIN) 和 T_(OFF,MIN) 分别是降压电路的导通时间最小值和关断时间最小值，F_SW 是开关频率，V_IN 是输入电压，V_D 是非同步降压电路续流二极管的导通压降，R_(DS(ON)-H) 是高边开关管的导通电阻，R_DC 是功率电感的直流电阻，I_OUT 是负载电流。

上述公式(3.102) - (3.105)，就是在考虑了高边开关管导通电阻 R_(DS(ON)-H) 、续流二极管压降 V_D 和功率电感直流电阻 R_DC 三个参数，而且其他参数不变的情况下，精确的非同步降压电路输出电压最小值和最大值计算公式。