什么是平均值和有效值？

3.1 基本概念

3.1.1 什么是平均值和有效值？

** 1. 平均值**

** 2. 电流的有效值**

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1.平均值

平均值和有效值（又称为均方根值 Root Mean Square, RMS）通常用于描述周期信号的幅度，这里的周期信号可以是电压、电流、功率和其他物理量。

因此，能够得出周期性电流波形在每个周期内的平均值（称为平均电流，在稳态时保持不变），表示为

带电粒子（电子）越过势垒（电压）时做功或耗能，所消耗能量的基本公式为

其中，Q 是电荷量，V 是电势差或电压。

根据定义，功率（或损耗）就是每秒的能量，电流是每秒流过导体的电荷量。由此可得

因此，瞬时功率是时间的函数，定义如下

所以，针对周期性的 v(t) 和 i(t) 信号，在一个周期内的平均功率为

由上述电流平均值和功率平均值的计算方法可知，针对周期为 T 的周期性信号 a(t)（可以是电压、电流、功率或其他物理量），其平均值计算公式如下：

其中，a(t) 是周期信号的瞬时值，T 是该周期信号的周期。

2.电流的有效值

电流的有效值是根据热效应确定的。分别使用交流电流 i 和直流电流 I 通过相同阻值的电阻 R，如果它们在相同的时间（假如该“相同的时间”为一个周期 T ）内产生的热量相等，就把该直流电流值叫做该交流电流值的有效值。

那么，是否能够根据上述针对电流有效值的定义或描述推导出其计算公式呢？答案是肯定的。

首先，在一个周期 T 内，直流电流 I 通过电阻 R 产生的能量损耗为

然后，同样在该周期 T 内，交流电流 i 通过电阻 R 产生的能量损耗为

令 E_1=E_2 得

因为电阻（阻值）R 是相同的，所以解出 I 的表达式为

上式就是根据定义推导出的电流有效值或均方值的计算公式（所以直接用 I_RMS 表示）。

同理，针对周期为 T 的周期性信号 a(t)（可以是电压、电流、功率或其他物理量），其有效值通过如下公式计算：