具体分析RLC谐振电路

RLC谐振电路，分为RLC 电路的串联谐振和并联谐振，下面主要从这两种谐振电路形式来具体分析。

Part.1

RLC串联谐振

RLC 串联谐振电路如图如下：

由欧姆定律可以得出其交流电压U和交流电流I（均为有效值）的关系：

电流和电压的相位差为：

其中，Z被称为交流电路的阻抗，XL=ωL被称为感抗，XC=1/ωC被称为容抗。ω为角频率=2πf，由上面两个公式可以看出，I和φ都是角频率的函数，即而也是频率f的函数，两个式子分别反映了电路的幅频关系和相频关系。

I 为纵坐标, f 为横坐标, 可以描画出一条I-f曲线，如下图所示：

由图中曲线可以明显看出，在f0处， 电流I有一个极大值, 即阻抗Z有一个极小值｡我们把 RLC 串联电路的这种状态, 称为串联谐振, f0 被称为谐振频率｡ 由于谐振时

所以可以得出f0的值为：

上式说明，电感L和电容C组成的电路具有一定的固有频率f0，也可以说有固有角频率ω0.

谐振时，φ= 0, 故而电流与电压同相位, 电路呈纯阻性R｡

由欧姆定律可以到电感 L 与电容 C 两端的电压分别为：

谐振电路的性能常用电路的品质因数Q表示, 它定义为谐振时电感 (或电容) 两端的电压 UL (或 UC ) 与总电压U的比值:

由公式可以看出，当电路产生谐振时, 电感或电容上的电压UL 或UC是电源电压的Q倍。

当R远小于XL(或XC ) 时, Q>>1, 因而电感或电容两端的电压可以比电源电压U 大很多, 故串联谐振又称为电压谐振，这种特性也常用来做升压电路。

这种串联谐振电路也经常会出现在滤波电路中,典型的电路为LC滤波电路， R 为 LC 滤波电路中的等效串联电阻, 是一 个很小的值, L 为滤波电感, C 为滤波电容, U 为干扰源, 负载常与 C 并联｡

这样, 在 LC 滤波电路的谐振点的频率上或附近, 该滤波电路表现为 “放大” 干扰源的作用, 这是滤波电路设计时要特别注意的地方｡

另外, 考虑一个电容的实际频率特性时, 要考虑电容的实际等效模型。

电容两端的等效电路也是 LCR 的串联, 只是此时设计者更关心的应该是 LCR 两端的电压, 而并非 C 两端的电压｡ 因此, 串联谐振还是能取得较好的 EMC 效果｡

Par t. 2

RLC并联谐振

RLC 并联谐振电路如下图所示：

电阻 R､ 电感 L 和电容 C 组成并联电路｡ 它的总阻抗 Z､ 电流 I 与电压 U 的相位差分别为：

由上式可以描绘出总电流及总电阻随频率变化的关系曲线：

图中的极大值对应于的状态, 这时 Z 最大, I 最小, φ = 0, 电路呈纯阻性，这一状态被称为并联谐振， 其谐振频率为

f0 为RLC串联谐振电路的谐振频率, 当(CR平方 ) / L<<1 而可略去时, f = f0 ｡

和串联谐振电路类似, 电路的品质因数 Q 越大, 电路的频率选择性越好｡

在谐振时, 两分支电路与电流 IL 和 IC 近似相等, 且等于总电流 I 的 Q 倍, 故并联谐振也被称为电流谐振｡

在高频的情况下, 产品中的电感要考虑其电感两端的寄生电容及电感的等效串联电阻, 此时, 电感的等效模型就是如图所示的 RLC 并联谐振网络｡ 此时, 电感也能取得较好的EMC效果。