RLC串联振荡电路的工作过程

我们在设计电路或者学习电路的时候，我们知道开关电源在DCM模式下会振荡，高速信号在某些情况下也会振铃，原理其实就是RLC的振荡。下面我们就来看看它的工作过程吧。

在电路分析中，我们知道这个是是RLC串联电路是一个二阶系统，其中它的阻尼系数为：

δ=R/2L

不管是零输入响应还是零状态响应，都可以出现以下四种情况：

（a）过阻力，也就是δ>ω0或R>2√(L/C), 电路中的电流在放电过程中永不改变方向，电容在全部时间内一直在非振荡放电或充电。

RLC串联电路零输入响应过阻力曲线

（b）临界阻力，也就是δ=ω0或R=2√(L/C), 电容非振荡放电或充电，波形与过阻尼类似。

（c）欠阻力，也就是δ<ω0或R<2√(L/C), 电容电压在零值附近做衰减振荡放电或充电，但是不会超过电源电压的2倍，电流也在零值附近做衰减振荡。

RLC串联电路零输入响应欠阻力曲线

（d）无阻尼，R=0，电容电压按正弦规律做等幅振荡，振荡角频率为 1/√LC，对应波形如图所示，现实情况中阻尼R不可能为0，所以不存在这种现象。

RLC串联电路零输入响应无阻力曲线

一、零输入响应

RLC串联电路零输入响应

当开关S从3切到1时，从无阻尼零输入响应的波形图开始分析，初始条件电容电压为U0，电感电流为0，由于电阻R=0，由上图电路，根据基尔霍夫电压定律可知，无论何时，电感电压UL=电容电压UC。在0时刻，由于电容电压为E，两侧极板的电荷不平衡，极性为上正下负，所以电容开始放电，电路中的电流开始增加，流向为顺时针方向。直到t1时，电容放电完毕，电压UC=0，因此电感电压UL=0。此时电感是在充电，电感电流导数为0（导数等于0求极值的概念），此时电路电流I最大，电容两侧极板电荷处于平衡状态。t1时刻虽然电容处于电荷平衡状态，但是由于电感电流不能突变，不能瞬间从最大值变为0，只能慢慢降低，这就导致电容的电荷平衡状态被打破，电容重新被充电，极性与t0时刻相反，为上负下正，直至t2时电感电流I=0，此时电容是在充电，电容电压导数为0，此刻电容电压达到最大值。t2时刻虽然电感电流I=0，但是此时电容两侧极板的电荷又处于不平衡状态了，电容又要开始放电，只是方向与0～t1时间段内相反，为逆时针方向，后续分析与前述思路相同，不再赘述，整个过程种电容电压和电流相位正好相差90°。

当电路中的阻尼电阻R≠0时，波形如图欠阻力曲线所示，由于电阻R存在压降UR，电感电压UL就不等于电容电压UC了，而是UC=UL+UR。在0时刻，电容放电，电容电压UC下降，电流I增加，电阻电压UR增加，直到t1时刻，电容电压UC和电阻电压UR相等，即UC=UR=IR时，此时电感电压UL就等于0，电流I达到最大值，I=UC/R，其小于无阻尼状态下的电流最大值。t1时刻电容尚未放电完毕，因此在t1～t2时间段内，电感开始放电，由于电感的特性，放电时极性发生变化，电容被电感强制放电直到t2时刻电容两极板电压为0。而电感电流在t1时刻达到最大值后开始下降，但电流方向不变，到t2时，电容电压为0，电感电流开始给电容反向充电，电容极性变为上负下正，直到t3时刻，电感电流I=0，电容电压UC达到最大值。

从分析中可知，由于电阻R的存在，电感电流在电容尚未放电完毕时就已经达到最大值，电阻R越大，电流最大值I=Uc/R就越小，电流达到最大值的时刻也越早，当R>2√(L/C)，电流与电容电压分别都在同一时刻达到0不再振荡，形成非振荡放电。

二、零状态响应

RLC串联电路零状态响应

当开关S闭合时，零状态响应同样从无阻尼的波形如下图开始分析，初始条件电容电压UC和电感电流I均为0，激励电压为E，由于电阻R=0，由基尔霍夫电压定律得，无论何时，E=UC+UL。在0时刻，电容开始充电，电容UC和电流I开始增加，直到t1时刻，电容电压UC上升到E，此时电感电压UL=0，电感电流I达到最大值。t1时刻后，电流I开始下降，但方向不变，电容继续充电，直到t2时刻，电流下降到0，电容电压UC达到最大值2E。t2时刻后，电容开始放电，电流方向改变为相反方向，电流开始反向增大，直到t3时刻，电容电压UC下降到E，此时UL=0，电感电流达到反向最大值。t3后激励电压为E>UC，电流方向发生变化，电感为了阻碍电流的变化开始放电，极性变化，电感电容一起对抗电源E，直到t4时刻电流为0，由于电容是在放电，那么电容电压导数为0的话，电容电压应达到最小值0。后续与前面过程重复。

当电路中的阻尼电阻R≠0时，由于电阻存在压降，故E=UR+UC+UL，波形如下图所示。在0时刻，电容开始充电，电容电压UC和电流I开始增加，直到t1时刻，E=UR+UC，UL=0，电流达到最大值I=（E-UC）/R，小于无阻尼状态下的电流最大值，此后电感电流开始下降。此时UCE，电容电压还未下降到E。从上面的分析中可知，t3~t4电感电容一起对抗电源E，最后电容电压应达到最小值大于0。因此电阻R越大，电流最大值I=（U0-UC）/R就越小，电流达到最大值的时刻也越早，电容电压所能达到的最大值也越小。

RLC串联电路零状态响应欠阻力曲线

当R>2√(L/C)，电容电压在电流为0时达到的最大值接近等于E，由于电容电压和激励源E没有压差，无法再充放电，最终形成非振荡充电。