光学系统低误差敏感度设计方法的研究现状与进展

光学系统性能的有效实现不仅依靠成像质量的设计结果，还受制于光学加工公差、装配公差、环境公差等多种公差的可实现性。具备低误差敏感度特征的光学系统，公差精度要求宽松，可以更好地抵抗误差引起的像质退化，在降低制造成本的同时，有效地提高了光学系统的可实现性，因此降低误差敏感度是光学系统设计应考虑的重要环节。本文分析了光学系统误差敏感度研究现状，总结了典型的光学系统降敏方法，并对这些方法在光学系统设计中的应用进行概述。最后，对光学系统低误差敏感度设计方法的未来发展进行了展望。

1、引言

获得更高的技术指标、实现更好的成像性能是光学系统发展不变的追求。面向应用需求的不断提升，光学系统向着大尺度、高精度、复杂化等方向发展，由此给光学系统带来了本征像差校正难度大、失调衍生像差量级大、系统集成装调复杂度高等相应问题。光学系统误差敏感度变高，使误差分配越发严苛，给光学系统的实现带来了较高的制造成本与时间消耗。

反射式光学系统作为大尺度光学系统的代表，虽然构型相对简单，光学元件数量少，但像差随着焦距与口径的增大呈幂指数增长，导致微小的误差扰动即会引起像质的大幅退化。以光刻物镜为代表的一些应用复杂光学曲面、采用离轴或非共轴方案的光学系统，虽然尺度不大，但是由于极限像质要求，光学元件的初始装调误差要求即小于1 μm和1˝。高精度的误差要求，给先进光学仪器的制造带来了巨大挑战，也带来了巨大的消耗。

无论反射式光学系统还是透射式光学系统，光学系统的设计与优化，都不能单一追求对像差的完美校正，应该同步兼顾良好的工程可实现性。误差敏感度作为表征光学系统对误差或失调扰动的敏感程度，是衡量光学性能能否从设计到实现的重要指标。具备低误差敏感度特征的光学系统不仅可以更好地抵抗由光学元件直接误差或间接误差引起的像质退化，而且可以在光学系统实现过程中有效节约时间和经济成本。因此，开展对光学系统低误差敏感度设计（降敏设计）方法的研究，对光学系统设计与实现具有重要的理论和现实意义。

本文介绍了光学系统低误差敏感度设计方法的研究现状与进展，对直接优化法、参数控制法、像差控制法等5大类数10种典型的设计方法进行了分类与总结，并对一些设计方法的应用情况进行了概述。最后，对光学系统低误差敏感度设计的未来发展进行讨论与展望。

2、直接优化法

直接优化法是光学系统降敏设计方法中一类最为简明的设计方法。该类方法属于定性设计方法，设计过程中并不探寻、关注与误差敏感度具有深层数学机理关系的光学系统特征参数，只需要寻找与光学系统误差敏感度具有高相关趋势的条件因素，通过对条件因素的控制，获得低误差敏感度的光学系统。

2.1全局优化法

全局优化法是被较早提出的光学系统低误差敏感度设计方法。全局优化法采用大样本优化迭代，从大量的设计样本中选取公差鲁棒性较好的系统，直接获得低误差敏感度光学系统。由于该方法缺少误差敏感度理论作为强指导，因此获取设计结果的效率低且具有盲目性。但由于该方法具备一定的实用性，且无需具备较多的误差敏感度理论基础，在工程设计中仍被采用。

20世纪80年代末到90年代初，KUPERT，FORBES G， JONES A等人提出了全局优化法。全局优化法可以在一定范围内搜索符合条件的光学系统的最优解。2006年，Optical Research Associates（ORA）的McGuire提出了一种可以降低镜头制造难度的设计方法，方法的核心是全局优化法，但不同的是，McGuire通过全局搜索优化获得一组光学系统后，将各种误差引起的光学系统波前误差（Wave Front Error， WFE）变化量进行排序，并与平均值进行比较，找到对误差敏感度影响最大的误差类型，再针对该误差类型进行光学系统优化，获得敏感度较低的系统。图1为全局搜索后的光学系统误差敏感度排序，其中显示对误差敏感度影响最大的误差类型为偏心。

图1. 光学系统不同误差类型的敏感度表现

2018年，清华大学的刘新宇基于构造-迭代（Construction-Iteration， CI）设计方法，对离轴三反光学系统的初始结构遍历求解并获得若干个像质优化结果，对光学系统中的每个光学元件单独施加位置误差扰动，并对扰动引起的波像差变化量进行计算，获得光学系统的误差敏感度。通过对比分析，对光学元件位置误差敏感度高的光学系统进行剔除，位置误差敏感度低的光学系统予以保留，进而获得了具有低误差敏感度的离轴三反光学系统，该方法的设计流程如图2所示。

图2. 搜索低误差敏感度离轴三反光学系统初始结构的设计流程图

2.2 多重结构法

多重结构法是在原始光学系统结构的基础上，建立以多种目标误差类型、误差量级为扰动特征的多重结构，模拟生产加工过程中光学系统期望容忍的误差类型与误差量级，对原始光学系统结构与具有误差扰动的多重结构进行同步优化，使所有结构的成像质量均在可接受的范围之内，即可获得能够容忍一定误差的光学系统。

2003年，日本住友电气工业株式会社的Fuse获得了可用于光学系统降敏设计的通用程序专利。在优化设计过程中，对一个光学系统建立多重结构，通过为每个公差值生成正、负扰动，同时优化光学系统成像质量与敏感度，可获得在误差扰动范围内具有良好成像质量的光学系统，有效降低了光学系统的误差敏感度。该方法的设计思想如图3所示［14］，将误差±δ分配到对应参数上，建立与误差分配状态对应的评价函数，将光学系统误差分配状态下的评价函数与原始状态下的评价函数加权求和，生成一个综合评价函数，应用综合评价函数优化光学系统，即可获得误差分配范围内误差敏感度低的光学系统。

图3. 多重结构法示意图

在实际应用中，当对曲率、倾斜、厚度和偏心生成误差时，一个4片透镜的系统至少需要64种配置，优化计算量十分巨大。

2006年，ORA的John R. Rogers开发了比Fuse方法计算成本较低的版本。Rogers将多重结构法与全局优化法相结合，以一个镜头为例进行了优化设计，使用包含误差的多重结构模型进行全局优化，在282个结果中选出误差表现最优的系统，对其进行进一步优化，获得误差敏感度低的最优系统。降敏设计前后的系统结构如图4所示，与初始结构相比，光学系统的误差敏感度下降了81%。

图4. 设计实例：（a）降敏设计前；（b）降敏设计后

3、结束语

本文对光学系统降敏设计方法的发展与研究现状进行了总结。综述了光学系统误差敏感度理论、降敏设计方法及典型应用。误差敏感度是影响光学系统最终成像质量的重要因素，具有低误差敏感度特征的光学系统，能够降低对光学元件加工精度与光学系统装调精度的要求，放宽制造公差，从而降低光学系统的建造成本。几十年来，研究人员在光学系统降敏设计方法研究领域不断探索，获得了一系列的成果，目前还有一些亟待解决的问题以及值得进一步探索的方向，例如：（1）近年来，复杂光学曲面作为光学工程领域的前沿技术之一，已经在越来越多的光学系统中得到了应用，实践表明，一些复杂光学曲面对光学系统误差敏感度的表现具有一定的积极作用，但是目前尚没有基于复杂光学曲面的误差敏感度理论与降敏设计方法的系统性研究；（2）已有的光学系统误差研究类型多数以镜面倾斜、偏心为主，光学系统的误差敏感度除了光学加工、装调的影响，外部环境如力学、热学特性也也会改变光学元件的曲率半径、间隔以及玻璃材料的相关特性。对于高精度复色光系统，尤其是一些复消色差镜头，光学材料的属性误差是影响光学系统成像质量的关键，但目前关于玻璃材料属性的误差敏感度研究较少；（3）误差敏感度是光学系统能否从设计到实现的重要表征，目前仍没有一个全面包含像质评价和各种指定类型误差敏感度评价的综合优化程序，需要探索更全面的设计方法与优化算法，使降敏设计方法得到更加便捷与广泛的应用。以上只是简要列举了几点未来可能的研究方向，我们课题组也正在致力于以上几个方面的研究，但误差敏感度理论的广阔研究方向远不止于此。

光学系统误差敏感度理论与低误差敏感度设计方法仍将是光学设计领域未来的研究热点，研究成果将一定会有效推动应用光学领域的发展，对光学系统的性能有效实现与制造经济性提供巨大的帮助。

审核编辑：郭婷