磁导率相关知识介绍-电子发烧友网

在我们开始介绍磁导率之前，针对上期文章《聊聊介电常数那些事》有一些补充说明：在《聊聊介电常数那些事》一文中，有如下内容：

需要说明的是，上述内容是有限制条件的：当均匀电介质充满电场所在空间，或均匀电介质表面是等位面时，上述描述成立。对于平行板电容器，满足电介质表面是等位面的条件，因此是成立的。对于其他情况，还需要考虑形状因子。

另外需要注意的是，相对介电常数与极化率xe以及电位移矢量D有关:

上回咱们一起聊了聊介电常数那些事。今天，咱们书接上文，继续聊聊磁导率是个啥。

1.麦克斯韦方程组的对称性与磁单极：

看过上回书的小伙伴，不知道有没有把麦克斯韦方程组找来看看，这个方程组几乎是完美对称的。当年我学到这里时，总觉得遗憾。作为一个强迫症晚期患者，看着不是完美对称的麦克斯韦方程组，觉得手里的煎饼果子都不香了。直到后来又学了高等电磁场理论，才恍然大悟，原来不对称的来源是磁单极。大家知道，正电荷和负电荷是可以独立存在的，而目前还没有发现单独的正磁荷和负磁荷；磁铁哪怕分割得再小，也是南北极同时存在的。由此造成了麦克斯韦方程的不对称。在高等电磁学里，假设了独立磁荷存在（磁单极），从而使麦克斯韦方程组完美对称，立刻觉得手里的煎饼果子又香了。因此我坚信，磁单极是存在的！

分析磁介质时有两种方法：分子电流观点和磁荷（磁单极）观点。可以证明，这两种方法最终导出的结果是完全相同的。由于我实在喜欢煎饼果子，所以在这里我们选择了磁荷观点来介绍我们今天的主人公-磁导率。

2.磁导率是个啥？

上回书中，我们先回忆了大学物理中的库伦定律。根据库伦定律，一个电荷，在真空中产生的电场强度E为：

在这里，ε0是物理学中的一个基本物理常量，称为真空介电常数，其数值为：

ε0=8.854187817···x10-12c2/(N·m2)

在麦克斯韦方程组完美对称的世界里，一个磁荷qm，在真空中产生的磁场强度H为：

在这里，μ0同样是物理学中的一个基本物理常量，称为真空磁导率，其数值为：

是不是很完美 ? ! ! !

跟上回书一样，讨论完了真空中的情况，我们再来看看当有介质存在的时候，会发生什么？上回书咱们敲黑板画的重点，小伙伴们还记得吗：一个电荷，在真空中产生的电场为E0，在金属中产生的电场为0，而在电介质材料中产生的电场为E'，E'小于E0，其比值就是这种材料的相对介电常数（当均匀电介质充满电场所在空间，或均匀电介质表面是等位面时上述描述成立）。

同样，我们当有介质存在时，其内部的磁场由真空中的磁场H0变成H'了。如果闭合磁环介质充满了整个线圈时，其比值就是这种材料的相对磁导率（对于其他情况，也是需要考虑形状因子的）。

注意，与介电常数的表达式不同，H0是出现在分子上，而不是分母上。

对于电介质，一定是大于等于1的，也就是说电介质中的电场一定是弱于真空中电场的。但是磁介质不一样，磁介质中的的磁场有可能减弱也有可能增强。由此可以把磁介质材料分为几大类：顺磁性、抗磁性、铁磁性。

电子磁矩（图片来源于赵凯华、陈熙谋《电磁学》）

跟太阳系中的行星一样，电子的运动包括了绕原子核的运动和自旋运动。绕原子核的运动相当于一个电流环，产生一定的磁矩，称为轨道磁矩；电子自旋运动产生的磁矩称为自旋磁矩。对于磁介质材料，其原子或分子由多个电子组成。一种材料各个电子磁矩互相抵消，整个分子不显示固有磁矩；而另一种材料中各个电子磁矩不能完全抵消，因而整个分子具有一定的固有磁矩。有没有很眼熟？有没有想起《聊聊介电常数那些事》中的有极分子和无极分子？

顺磁性材料中，分子或原子具有固有磁矩。无外磁场时，由于热运动，各分子磁矩是随机排列的，宏观上不呈现磁性。在外加磁场作用下，分子磁矩趋向于与外磁场一致，从而在材料表面感应出磁荷。感应磁荷产生的磁场在材料外部与外加磁场方向相反，而在材料内部与磁场方向相同，从而使材料内部的磁场增强。因此顺磁性材料μr > 1，材料内部磁场增强了。

顺磁性材料在外加磁场下在表面感应出磁荷

（图片来源于赵凯华、陈熙谋《电磁学》）

以上这段内容，与《聊聊介电常数那些事》中的有极分子极化部分一起服用，效果更佳。

抗磁性材料中每个分子或原子中的电子总磁矩为零，在外加磁场作用下，受洛伦兹力影响，电子环绕电子核的角速度会增加，从而产生额外轨道磁矩，而所有电子产生的额外磁矩在材料内部都与外加磁场方向相反。因此抗磁性材料内部的磁场会弱于外加磁场，μr<1。需要注意的是，这种轨道磁矩的增加在顺磁性材料中也同样存在，只不过与顺磁效应相比弱得多。

铁磁性材料很特殊，其内部的磁场强度不仅仅与当前的外加磁场强度有关，还与其磁化历史有关，由此产生了磁化曲线、磁滞回线等概念，其磁导率也分别有起始磁导率、饱和磁导率、某个中间过程的磁导率等。铁磁性材料的磁性主要来源于电子自旋磁矩。在没有外磁场的条件下，其电子磁矩可以“自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区”，称为磁畴。在未磁化时，各磁畴的磁化方向不同，宏观上不显示磁性。外加磁场时磁畴壁破裂，重新排列，表现出磁性；随着外加磁场变大，所有磁畴融合成一个大的磁畴，达到饱和。此时如果外加磁场消失，磁畴并不会完全回到未磁化的状态，从而产生磁滞效应。铁磁性材料内部的磁场会大于外加磁场，。铁磁性的材料主要有铁及其氧化物，钴、镍和一些稀土元素。

铁磁性材料的磁畴随外磁场的变化

（图片来源于赵凯华、陈熙谋《电磁学》）

相对磁导率与极化率xm以及磁感应强度有关:

看到这里，小伙伴们可能有些晕了，其实情况没那么复杂。顺磁性材料和抗磁性材料的相对磁导率都是非常接近于1的，偏差都在10-6~10-3量级上。在工程上都可以认为其相对磁导率就是1。有两个例外，一个是超导材料，其μr=0，内部磁场强度为0，称为超导的完全抗磁性；另一个是超顺磁性材料，μr>>1，且与磁化历史无关，一般是由铁磁性物质在特殊条件下形成的，在这里不讨论了。所以，小伙伴们拿到一个材料，一看他的成分中不包含铁、镍、钴和一些稀土元素，就可以认定这不是一种铁磁性材料。如果再排除了超导的可能，在工程上就可以认为其相对磁导率为1。只有铁磁性材料，我们才需要认真考虑其相对磁导率，铁磁性材料的起始相对磁导率和饱和相对磁导率一般都远大于1。

与介电常数一样，在高频，情况会更复杂，材料的磁导率常数为复数μ*r：

其中的虚部代表了材料在高频的损耗。工程上常把μr"与μr'的比值称为磁损耗角正切：

3.磁导率有啥特性？

跟介电常数一样，磁导率主要与材料本身的分子结构和排列方式有关，所以也是材料本身固有的属性。对于铁磁性的材料，比如铁氧体（主要成分为铁的氧化物）磁导率与磁化历史、方向等相关，是各项异性的。

材料的磁导率是频率的函数，也就是说不同频率上的磁导率是不同的。

复磁导率随频率的变化（图片来源于网络）

此外，材料的磁导率也是随温度变化。

4.磁导率会影响啥？

影响之一：电感

在麦克斯韦方程组中，电和磁是对应的，介电常数和磁导率是对应的；在电路中电容和电感是对应的。聪明的小伙伴一定猜到了，既然介电常数会影响电容，那么磁导率就一定会影响电感。一个简单的空芯螺线管就构成了一个电感，如果在空芯螺线管中插入磁芯（μr'>>1的铁磁性材料），电感量会显著增加，当电感是绕在闭合磁环上的螺线环，那么与同样匝数和尺寸的空芯螺线环相比，电感量增大μr'倍。

带有磁芯（铁磁性材料）的环形绕线电感

理想的电感是没有损耗的，但是由于介质材料存在损耗（复磁导率的虚部）以及导线的电阻，实际的电感的等效电路为一个理想电感L1和一个电阻R1串联；C1表示线圈之间的寄生电容。电感的损耗可以用串联寄生电阻R1描述，但更多使用品质因数Q来描述：