如何计算三相电力变压器的损耗

三相电力变压器被广泛应用于世界各地的电网中进行高效电力传输。就电容、负载平衡和效率而言，三相电力变压器比单相变压器具有明显的优势，但对其损耗的计算却并不像单相变压器一样简单。使用 COMSOL Multiphysics® 软件，我们可以正确地计算铁芯、线圈和支撑结构的损耗，以及重要的集总参数（例如初级和次级电感）。变压器的安全性和可靠性在很大程度上取决于设计，好的设计能够很好地消除损耗。如果存在设计失误可能会导致重大事故。

电力变压器

从源（例如发电厂）到目的地（例如用户）的电力传输效率是通过比较产生的功率和接收的功率来计算的。为了使传输效率最大，需要使传输期间的能量损失最小。当长距离传输功率时，通常通过在传输之前增加电压，在接收端降低电压，以减少流经传输网络的电流，从而降低能量损耗。这个过程一般是在变电站中完成的。

德国布鲁赫萨尔（Bruchsal）含三相变压器的电站。图片来自 Ikar.us— Karlsruhe：Datei：KändelwegNE.jpg 自己的作品。通过维基百科公共领域在CC BY 3.0 DE下获得许可。

对于交流电，这种“升压”和“降压”过程可以基于一个简单的原理（法拉第定律），通过使用一个由两个线圈和一个铁磁材料以最简单的形式组成的变压器设备来实现。这种使用单相交流电并且需要单相交流电压的变压器，被称为单相变压器。E-磁芯变压器是一种常见的单相变压器。

三相变压器如何工作？

将三对线圈以多种不同配置缠绕到单个铁磁芯上可以构造成三相变压器。COMSOL Multiphysics 中的内置 线圈 特征允许用户灵活更改线圈配置。

三相波形。通过维基百科在公共领域中的图像。

三相系统具有更大的传输容量，因此比单相系统更有效率。另外，导体之间的相位差，导致每个导体中的电压在其中一个导体之后的 1/3 周期处，以及另一个导体之前的 1/3 周期处达到峰值，从而确保了负载平衡。

一个三角型配置的变压器。图片由 Gargoyle888 提供自己的作品。通过维基百科在 CC BY-SA 3.0下获得许可。

但是，对于大型配电网络，需要进一步优化变压器使效率最大，从而避免可能由于损耗而导致的高温故障。考虑到这一点，我们需要优化设变压器计以使其能够处理损耗，这是制造高效、可靠的变压器的最关键步骤之一。在不同的工作条件下，变压器的任何一个不同部分都可能发生损耗。使用多物理场仿真，我们可以分别计算变压器的线圈、铁芯和支撑结构中的损耗，从而利用这些推论改进设计并将损耗降至最低。

电力变压器损耗是如何产生的？为什么会产生损耗？

在三相变压器中，我们可以将不同部分的损耗进行分类：

铁芯损耗发生在变压器的铁磁芯中。

铁芯损耗通常称为铁损耗，与铜损耗（线圈绕组的损耗）不同。

在大多数情况下，铁芯损耗是由磁滞控制的。即，磁化对施加磁场的滞后。磁滞损耗是任何磁铁的固有特性，其微观机理可以用磁畴的摩擦来解释：磁场越高，磁滞损耗就越高，并且与频率呈线性关系。在开路状态下，磁滞损耗最大，因为铁芯感应的磁场最大。

有时，磁芯也可能会由于涡流而产生损耗。使用叠片铁芯，可以最大程度地减小涡流。尽管如此，铁芯中的涡流损耗仍然可能发生在外表面、尖角或某些裸露的零件（如夹板）中。这主要是由于短路或快速脉冲导致的。通常可以通过像处理支撑结构一样对铁芯的那部分进行处理来计算铁芯的涡流损耗。

线圈损耗，也称为铜损耗或I2R损耗，是由于导体的电阻导致线圈中的焦耳热而产生的。

对于直流电流，可以使用欧姆定律简单地计算这些损耗。然而，当涉及交流电时，由于集肤效应 和邻近效应，损耗急剧增加。

支撑结构损耗是支撑变压器的金属结构中的损耗。

这些损耗是由于感应到支撑结构中的杂散电流（涡流）而发生的。

接下来，我们看看如何通过模拟将这些组件可视化，并通过数值仿真计算这些损耗。我们将模拟两个最有趣的场景，这两种情况通常都会成为预测损失的限制因素。我们将在 COMSOL Multiphysics 中使用二维（2D）轴对称和三维（3D）模型进行计算。我们将通过使高压绕组保持开路并将低压施加到低压端来执行开路测试；通过短路低压绕组将电压施加到高压端以确保流过电路的额定电流来模拟短路测试。

建立三相变压器模型

几何、材料和研究

对于 3D 分析，我们使用均质线圈对变压器的整个几何结构进行建模，包括整个铁芯和支撑结构。另一方面，2D 轴对称等效于一个单相线圈，其中每个线圈匝数都经过准确建模。

我们可以使用 COMSOL 软件中内置的线圈 特征轻松对三个线圈进行建模，并进行相应定制以适合特定的设计。

含支撑和不含支撑结构的变压器 3D 模型几何。

选择无损耗铁（电导率为 0.1）作为芯材，铜作为线圈。使用 阻抗 边界条件对支撑结构进行建模。在 2D 轴对称模型中，我们通过合并各个导体域来了解导体的电流密度。

开路测试仅在 3D 模式下执行，因为开路主要计算铁芯中的磁场，而短路测试则在2D轴对称和 3D 模式下执行，以分析存在的大量线圈，并分别分析2D计算中没有出现的机械效应。

3D 模型

如表中所示，我们将模拟值与使用数学公式（例如 Steinmetz 方程）计算出的值进行比较。

以下是磁芯的磁通密度和磁化强度（饱和）仿真图。如上所述，这两种现象都会影响铁芯的损耗。

磁芯的饱和磁化强度（左半部分）和磁通密度（右半部分）。

要在 3D 模型中执行短路测试，需要更改 12 个线圈馈电；也就是说，需要在初级线圈和次级线圈之间切换线圈激励值。为了能够在这些配置之间快速切换，我们利用 COMSOL Multiphysics 中的方法功能来自动执行这个过程。使用 3D 短路测试，我们得出了支撑结构的损耗。在 50Hz 时，支撑结构的损耗为 120W。

2D 轴对称模型

在两项单独的研究中，我们在初级线圈和次级线圈上进行了短路测试，以评估铜损耗以及次级电感。为了在进行每项研究时都能有效地切换线圈的馈源，我们使用了方法功能，这样只需要单击一下就可以更改线圈激励了。这两项研究均在频域中进行。

结果

我们可以在下面的图中查看测试结果：

在 50Hz 时，铜损耗计算值为 5.5kW。

电流密度。我们看到导体中出现趋肤效应，表明电流密度存在很大差异。

在 COMSOL Multiphysics 中建立的三相变压器模型。

使用多物理场仿真，我们可以准确地计算出三相电力变压器各个组件的损耗。这对于研发测试阶段非常有益。根据仿真结果，我们可以试验几何参数以及其他变量，例如线圈厚度和铁芯叠片，并设计具有最佳性能和最小损耗的变压器。

利用多物理场仿真优化真实世界中的变压器设计

对于交流变压器的制造商来说，改进设计的研发涉及许多不同的物理现象以及它们之间的相互作用。从这个意义上讲，设计高效的变压器是一个真正的多物理场问题。

影响变压器设计的主要多物理场因素之一是它的散热。根据热性能评估变压器有助于开发高效的冷却系统。其他需要分析的因素与静态和动态激励下的机械完整性和材料变形有关。关于这些分析，我们的网站中有大量的资源可以供您参考，欢迎浏览。

变压器产生的噪声是由周期性激励引起的特殊结构现象的一个示例，也称为变压器嗡嗡声。这种声音是变压器内部不同来源（例如变压器铁芯、冷却系统中使用的辅助风扇和泵）振动的结果。这些源中最重要的是由铁芯的磁致伸缩和洛伦兹力引起的线圈振动。我们可以在 COMSOL® 软件中很容易地将这两种效应整合到变压器模型中。

在解决这个问题时，瑞典 Vasteras 的 ABB 公司研究中心的研究人员创建了一系列仿真和计算应用程序，用于计算各种变压器组件中的许多参数，您可以在我们的案例库中查看相关案例模型。