计算电感值以维持所需纹波电流的方法-电子发烧友网

升压拓扑结构在功率电子领域非常重要，但是电感值的选择并不总是像通常假设的那样简单。在 dc - dc 升压转换器中，所选电感值会影响输入电流纹波、输出电容大小和瞬态响应。选择正确的电感值有助于优化转换器尺寸与成本，并确保在所需的导通模式下工作。本文讲述的是在一定范围的输入电压下，计算电感值以维持所需纹波电流和所选导通模式的方法，并介绍了一种用于计算输入电压上限和下限模式边界的数学方法。

导通模式

升压转换器的导通模式由相对于直流输入电流（IIN）的电感纹波电流峰峰值（ΔIL）的大小决定。这个比率可定义为电感纹波系数（KRF）。电感越高，纹波电流和 KRF 就越低。

（1），其中（2）

在连续导通模式（CCM）中，正常开关周期内，瞬时电感电流不会达到零（图1）。因此，当 ΔIL 小于 IIN 的2倍或 KRF 《2时，CCM 维持不变。MOSFET 或二极管必须以 CCM 导通。这种模式通常适用于中等功率和高功率转换器，以最大限度地降低元件中电流的峰值和均方根值。当 KRF 》 2 且每个开关周期内都允许电感电流衰减到零时，会出现非连续导通模式（DCM）（图2）。直到下一个开关周期开始前，电感电流保持为零，二极管和 MOSFET 都不导通。这一非导通时间即称为 tidle。DCM 可提供更低的电感值，并避免输出二极管反向恢复损耗。

当 KRF = 2 时，转换器被认为处于临界导通模式（CrCM）或边界导通模式（BCM）。在这种模式下，电感电流在周期结束时达到零，正如 MOSFET 会在下一周期开始时导通。对于需要一定范围输入电压（ VIN）的应用，固定频率转换器通常在设计上能够在最大负载的情况下在指定 VIN 范围内，以所需要的单一导通模式（CCM 或 DCM）工作。随着负载减少，CCM 转换器最终将进入 DCM 工作。在给定 VIN 下，使导通模式发生变化的负载就是临界负载（ICRIT）。在给定 VIN 下，引发 CrCM / BCM 的电感值被称为临界电感（LCRIT），通常发生于最大负载的情况下。

纹波电流与 VIN

众所周知，当输入电压为输出电压（VOUT）的一半时，即占空比（D）为50％时（图3），在连续导通模式下以固定输出电压工作的 DC－DC 升压转换器的电感纹波电流最大值就会出现。这可以通过数学方式来表示，即设置纹波电流相对于 D 的导数（切线的斜率）等于零，并对 D 求解。简单起见，假定转换器能效为100％。

根据（3）、（4）和（5），

并通过 CCM 或 CrCM 的电感伏秒平衡（6），

则（7）。

将导数设置为零，（8）

我们就能得出（9）。

CCM 工作

为了选择 CCM 升压转换器的电感值（L），需要选择最高 KRF 值，确保整个输入电压范围内都能够以 CCM 工作，并避免峰值电流受 MOSFET、二极管和输出电容影响。然后计算得出最小电感值。KRF 最高值通常选在0.3和0.6之间，但对于 CCM 可以高达2.0。如前所述，当 D = 0.5 时，出现纹波电流 ΔIL 最大值。那么，多少占空比的情况下会出现 KRF 最大值呢？我们可以通过派生方法来求得。

假设 η = 100%，则（10），

然后将（2）、（6）、（7）和（10）代入（1），得出：

（11）

（12）。

对 D 求解，可得（13）。

D = 1 这一伪解可被忽略，因为它在稳态下实际上是不可能出现的（对于升压转换器，占空比必须小于1.0）。因此，当 D =⅓ 或 VIN = ⅔VOUT 时的纹波因数 KRF 最高，如图4所示。使用同样的方法还能得出在同一点的最大值 LMIN、LCRIT 和 ICRIT。

对于 CCM 工作，最小电感值（LMIN）应在最接近 ⅔ VOUT 的实际工作输入电压（VIN（CCM））下进行计算。根据应用的具体输入电压范围，VIN（CCM）可能出现在最小 VIN、最大 VIN、或其间的某个位置。解方程（5）求 L，并根据 VIN（CCM）下的 KRF 重新计算，可得出

（14），其中 VIN（CCM）为最接近⅔VOUT 的实际工作 VIN。

对于临界电感与 VIN 和 IOUT 的变化，KRF = 2，可得出

（15）。

在给定 VIN 和 L 值的条件下，当 KRF = 2时，即出现临界负载（ICRIT）：

（16）

DCM 工作

如图5所示，在一定工作 VIN 和输出电流（IOUT）下的电感值小于 LCRIT 时，DCM 模式工作保持不变。对于 DCM 转换器，可选择最短的空闲时间以确保整个输入电压范围内均为 DCM 工作。tidle 最小值通常为开关周期的3％-5％，但可能会更长，代价是器件峰值电流升高。然后采用 tidle 最小值来计算最大电感值（LMAX）。LMAX 必须低于 VIN 范围内的最低 LCRIT。对于给定的 VIN，电感值等于 LCRIT （tidle= 0）时引发 CrCM。

为计算所选最小空闲时间（tidle（min））的 LMAX，首先使用 DCM 伏秒平衡方程求出 tON（max）（所允许的 MOSFET 导通时间最大值）与 VIN 的函数，其中 tdis 为电感放电时间。

（17），其中

（18）

可得出

（19）。

平均（直流）电感电流等于转换器直流输入电流，通过重新排列（17），可得出 tdis 相对于 tON 的函数。简单起见，我们将再次假设 PIN = POUT。

（20），其中（21）。

将方程（3）、（5）、（10）、（19）和（21）代入（20），求得 VIN （DCM）下的 L

（22）。

LMAX 遵循类似于 LCRIT 的曲线，且同在 VIN = ⅔VOUT 时达到峰值。为确保最小 tidle，要计算与此工作点相反的实际工作输入电压（VIN （DCM））下的最低 LMAX 值。根据应用的实际输入电压范围，VIN（DCM）将等于最小或最大工作 VIN。若整体输入电压范围高于或低于 ⅔ VOUT（含⅔ VOUT），则 VIN（DCM）是距 ⅔ VOUT 最远的输入电压。若输入电压范围覆盖到了 ⅔ VOUT，则在最小和最大 VIN 处计算电感，并选择较低（最差情况下）的电感值。或者，以图表方式对 VIN 进行评估，以确定最差情况。

输入电压模式边界

当升压转换器的输出电流小于 ICRIT 与 VIN 的最大值时，如果输入电压增加到高于上限模式边界或下降到低于下限模式边界，即 IOUT 大于 ICRIT 时，则将引发 CCM 工作。而 DCM 工作则发生于两个 VIN 的模式边界之间，即 IOUT 小于 ICRIT 时。要想以图表方式呈现 VIN 下的这些导通模式边界，在相同图表中绘制临界负载（使用所选电感器）与输入电压和相关输出电流的变化曲线。然后在 X 轴上找到与两条曲线相交的两个 VIN 值（图6）。

要想以代数方式呈现 VIN 的模式边界，首先将临界负载的表达式设置为等于相关输出电流，以查找交点：

（23）。