二叉树的所有路径介绍

以为只用了递归，其实还用了回溯

257. 二叉树的所有路径

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-paths/

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

说明： 叶子节点是指没有子节点的节点。

思路

这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。

在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一一个路径在进入另一个路径。

前序遍历以及回溯的过程如图：

我们先使用递归的方式，来做前序遍历。要知道递归和回溯就是一家的，本题也需要回溯。

递归

递归函数函数参数以及返回值

要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值，代码如下：

void traversal（TreeNode* cur， vector《int》& path， vector《string》& result）

确定递归终止条件

再写递归的时候都习惯了这么写：

if （cur == NULL） {

终止处理逻辑

}

但是本题的终止条件这样写会很麻烦，因为本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了（把路径放进result里）。

那么什么时候算是找到了叶子节点？ 是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。

所以本题的终止条件是：

if （cur-》left == NULL && cur-》right == NULL） {

终止处理逻辑

}

为什么没有判断cur是否为空呢，因为下面的逻辑可以控制空节点不入循环。

再来看一下终止处理的逻辑。

这里使用vector结构path来记录路径，所以要把vector结构的path转为string格式，在把这个string 放进 result里。

那么为什么使用了vector结构来记录路径呢？ 因为在下面处理单层递归逻辑的时候，要做回溯，使用vector方便来做回溯。

可能有的同学问了，我看有些人的代码也没有回溯啊。

其实是有回溯的，只不过隐藏在函数调用时的参数赋值里，下文我还会提到。

这里我们先使用vector结构的path容器来记录路径，那么终止处理逻辑如下：

if （cur-》left == NULL && cur-》right == NULL） { // 遇到叶子节点

string sPath;

for （int i = 0; i 《 path.size（） - 1; i++） { // 将path里记录的路径转为string格式

sPath += to_string（path［i］）;

sPath += “-》”;

}

sPath += to_string（path［path.size（） - 1］）; // 记录最后一个节点（叶子节点）

result.push_back（sPath）; // 收集一个路径

return;

}

确定单层递归逻辑

因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。

path.push_back（cur-》val）;

然后是递归和回溯的过程，上面说过没有判断cur是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。

所以递归前要加上判断语句，下面要递归的节点是否为空，如下

if （cur-》left） {

traversal（cur-》left， path， result）;

}

if （cur-》right） {

traversal（cur-》right， path， result）;

}

此时还没完，递归完，要做回溯啊，因为path 不能一直加入节点，它还要删节点，然后才能加入新的节点。

那么回溯要怎么回溯呢，一些同学会这么写，如下：

if （cur-》left） {

traversal（cur-》left， path， result）;

}

if （cur-》right） {

traversal（cur-》right， path， result）;

}

path.pop_back（）;

这个回溯就要很大的问题，我们知道，回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯，这么写的话相当于把递归和回溯拆开了， 一个在花括号里，一个在花括号外。

所以回溯要和递归永远在一起，世界上最遥远的距离是你在花括号里，而我在花括号外！

那么代码应该这么写：

if （cur-》left） {

traversal（cur-》left， path， result）;

path.pop_back（）; // 回溯

}

if （cur-》right） {

traversal（cur-》right， path， result）;

path.pop_back（）; // 回溯

}

那么本题整体代码如下：

class Solution {private：

void traversal（TreeNode* cur， vector《int》& path， vector《string》& result） {

path.push_back（cur-》val）;

// 这才到了叶子节点

if （cur-》left == NULL && cur-》right == NULL） {

string sPath;

for （int i = 0; i 《 path.size（） - 1; i++） {

sPath += to_string（path［i］）;

sPath += “-》”;

}

sPath += to_string（path［path.size（） - 1］）;

result.push_back（sPath）;

return;

}

if （cur-》left） {

traversal（cur-》left， path， result）;

path.pop_back（）; // 回溯

}

if （cur-》right） {

traversal（cur-》right， path， result）;

path.pop_back（）; // 回溯

}

}

public：

vector《string》 binaryTreePaths（TreeNode* root） {

vector《string》 result;

vector《int》 path;

if （root == NULL） return result;

traversal（root， path， result）;

return result;

}

};

如上的C++代码充分体现了回溯。

那么如上代码可以精简成如下代码：

class Solution {private：

void traversal（TreeNode* cur， string path， vector《string》& result） {

path += to_string（cur-》val）; // 中

if （cur-》left == NULL && cur-》right == NULL） {

result.push_back（path）;

return;

}

if （cur-》left） traversal（cur-》left， path + “-》”， result）; // 左

if （cur-》right） traversal（cur-》right， path + “-》”， result）; // 右

}

public：

vector《string》 binaryTreePaths（TreeNode* root） {

vector《string》 result;

string path;

if （root == NULL） return result;

traversal（root， path， result）;

return result;

}

};

如上代码精简了不少，也隐藏了不少东西。

注意在函数定义的时候void traversal（TreeNode* cur， string path， vector《string》& result） ，定义的是string path，每次都是复制赋值，不用使用引用，否则就无法做到回溯的效果。

那么在如上代码中，貌似没有看到回溯的逻辑，其实不然，回溯就隐藏在traversal（cur-》left， path + “-》”， result）;中的 path + “-》”。 每次函数调用完，path依然是没有加上“-》” 的，这就是回溯了。

为了把这份精简代码的回溯过程展现出来，大家可以试一试把：

if （cur-》left） traversal（cur-》left， path + “-》”， result）; // 左 回溯就隐藏在这里

改成如下代码：

path += “-》”;

traversal（cur-》left， path， result）; // 左

即：

if （cur-》left） {

path += “-》”;

traversal（cur-》left， path， result）; // 左

}

if （cur-》right） {

path += “-》”;

traversal（cur-》right， path， result）; // 右

}

此时就没有回溯了，这个代码就是通过不了的了。

如果想把回溯加上，就要 在上面代码的基础上，加上回溯，就可以AC了。

if （cur-》left） {

path += “-》”;

traversal（cur-》left， path， result）; // 左

path.pop_back（）; // 回溯

path.pop_back（）;

}

if （cur-》right） {

path += “-》”;

traversal（cur-》right， path， result）; // 右

path.pop_back（）; // 回溯

path.pop_back（）;

}

大家应该可以感受出来，如果把 path + “-》”作为函数参数就是可以的，因为并有没有改变path的数值，执行完递归函数之后，path依然是之前的数值（相当于回溯了）

综合以上，第二种递归的代码虽然精简但把很多重要的点隐藏在了代码细节里，第一种递归写法虽然代码多一些，但是把每一个逻辑处理都完整的展现了出来了。

迭代法

至于非递归的方式，我们可以依然可以使用前序遍历的迭代方式来模拟遍历路径的过程，对该迭代方式不了解的同学，可以看文章二叉树：听说递归能做的，栈也能做！和二叉树：前中后序迭代方式统一写法。

这里除了模拟递归需要一个栈，同时还需要一个栈来存放对应的遍历路径。

C++代码如下：

class Solution {public：

vector《string》 binaryTreePaths（TreeNode* root） {

stack《TreeNode*》 treeSt;// 保存树的遍历节点

stack《string》 pathSt; // 保存遍历路径的节点

vector《string》 result; // 保存最终路径集合

if （root == NULL） return result;

treeSt.push（root）;

pathSt.push（to_string（root-》val））;

while （！treeSt.empty（）） {

TreeNode* node = treeSt.top（）; treeSt.pop（）; // 取出节点 中

string path = pathSt.top（）;pathSt.pop（）; // 取出该节点对应的路径

if （node-》left == NULL && node-》right == NULL） { // 遇到叶子节点

result.push_back（path）;

}

if （node-》right） { // 右

treeSt.push（node-》right）;

pathSt.push（path + “-》” + to_string（node-》right-》val））;

}

if （node-》left） { // 左

treeSt.push（node-》left）;

pathSt.push（path + “-》” + to_string（node-》left-》val））;

}

}

return result;

}

};

当然，使用java的同学，可以直接定义一个成员变量为object的栈Stack《Object》 stack = new Stack《》（）;，这样就不用定义两个栈了，都放到一个栈里就可以了。

总结

本文我们开始初步涉及到了回溯，很多同学过了这道题目，可能都不知道自己其实使用了回溯，回溯和递归都是相伴相生的。

我在第一版递归代码中，把递归与回溯的细节都充分的展现了出来，大家可以自己感受一下。

第二版递归代码对于初学者其实非常不友好，代码看上去简单，但是隐藏细节于无形。

最后我依然给出了迭代法。

对于本地充分了解递归与回溯的过程之后，有精力的同学可以在去实现迭代法。

其他语言版本

Java：

//解法一class Solution {

/**

* 递归法

*/

public List《String》 binaryTreePaths（TreeNode root） {

List《String》 res = new ArrayList《》（）;

if （root == null） {

return res;

}

List《Integer》 paths = new ArrayList《》（）;

traversal（root， paths， res）;

return res;

}

private void traversal（TreeNode root， List《Integer》 paths， List《String》 res） {

paths.add（root.val）;

// 叶子结点

if （root.left == null && root.right == null） {

// 输出

StringBuilder sb = new StringBuilder（）;

for （int i = 0; i 《 paths.size（） - 1; i++） {

sb.append（paths.get（i））.append（“-》”）;

}

sb.append（paths.get（paths.size（） - 1））;

res.add（sb.toString（））;

return;

}

if （root.left ！= null） {

traversal（root.left， paths， res）;

paths.remove（paths.size（） - 1）;// 回溯

}

if （root.right ！= null） {

traversal（root.right， paths， res）;

paths.remove（paths.size（） - 1）;// 回溯

}

}

}

Python：

class Solution：

def binaryTreePaths（self， root： TreeNode） -》 List［str］：

path=［］

res=［］

def backtrace（root， path）：

if not root:return

path.append（root.val）

if （not root.left）and （not root.right）：

res.append（path［：］）

ways=［］

if root.left:ways.append（root.left）

if root.right:ways.append（root.right）

for way in ways：

backtrace（way，path）

path.pop（）

backtrace（root，path）

return ［“-》”.join（list（map（str，i））） for i in res］

Go：

func binaryTreePaths（root *TreeNode） ［］string {

res ：= make（［］string， 0）

var travel func（node *TreeNode， s string）

travel = func（node *TreeNode， s string） {

if node.Left == nil && node.Right == nil {

v ：= s + strconv.Itoa（node.Val）

res = append（res， v）

return

}

s = s + strconv.Itoa（node.Val） + “-》”

if node.Left ！= nil {

travel（node.Left， s）

}

if node.Right ！= nil {

travel（node.Right， s）

}

}

travel（root， “”）

return res

}

责任编辑：haq