如何用C语言的位运算实现加法操作详解

分享本文，希望能起到抛砖引玉的作用，加深朋友对位运算以及计算机底层的认识。

有如下十进制的加法运算：

13 + 9 = 22

我们像这样来拆分这个运算过程：

不考虑进位，分别对各位数进行相加，结果为sum：

个位数3加上9为2；十位数1加上0为1；最终结果为12；

只考虑进位，结果为carry：

3 + 9 有进位，进位的值为10；

如果步骤2所得进位结果carry不为0，对步骤1所得sum，步骤2所得carry重复步骤1、 2、3；如果carry为0则结束，最终结果为步骤1所得sum：

这里即是对sum = 12 和carry = 10重复以上三个步骤，（a） 不考虑进位，分别对各位数进行相加：sum = 22; （b） 只考虑进位： 上一步没有进位，所以carry = 0；（c） 步骤2carry = 0，结束，结果为sum = 22。

把上面的运算过程放在二进制中试试。

13和9的二进制分别为：

0000 11010000 1001

①不考虑进位，分别对各位数进行相加得到sum：‍

0000 0100

②当考虑进位，有两处进位，第0位和第3位，只考虑进位的结果为carry：

0001 0010

③判断carry是否为0，为0则结束，最终计算结果为sum;如果carry不为0，则进行如下操作，并重复步骤①②③：

sum+=carry

上面步骤③中判断carry不为0，回到步骤①：

不考虑进位，sum+carry= ：

0001 0110

步骤②：

只考虑进位，carry =：

0

步骤③：

判断carry为0，结束，最终sum=：

0001 0110

转换成十进制刚好是22，十进制的算法同样适用于二进制！

仔细观察发现：

第①步不考虑进位的加法其实就是异或运算

第②步只考虑进位就是按位与运算之后左移一位

第③步就是重复前面两步操作，直到第二步进位结果为0

这里为什么要循环步骤①②③，直到步骤②所得进位carry等于0呢？这是因为有的数做加法时会出现连续进位的情况。在第③步检测carry如果为0，则表示没有进位了，此时，此次循环第①步的sum即为最终的结果。

通过位运算实现加法

按照上面的分析，写出通过位运算实现加法的如下代码：

// 递归写法 int add（int num1， int num2）{if（num2 == 0） return num1;int sum = num1 ^ num2;int carry = （num1 & num2） 《《 1;return add（sum， carry）;}

// 迭代写法 int add（int num1， int num2）{ int sum = num1 ^ num2; int carry = （num1 & num2） 《《 1; while（carry ！= 0）{ int a = sum; int b = carry; sum = a ^ b; carry = （a & b） 《《 1; }return sum;}
编辑：lyn