一道LeetCode的多种解法

Leetcode 最新上线了手机版 APP，今天蹲坑的时候随手翻了一道题，一道和栈有关的题目，大概知道了解题思路，就点开了题解准备看看别人是如何写代码的，没想到最后一种解法让我感觉自己的智商受到了碾压。

题目描述

给定一个只包含'('和')'的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:

输入:"(()" 输出:2 解释:最长有效括号子串为"()"

示例 2:

输入:")()())" 输出:4 解释:最长有效括号子串为"()()"

题目解析

解法一：栈

一开始看到这个题目，有点熟悉的感觉：相当于是 LeetCode 第 20 题有效的括号的升级版。

想到这立马尝试借助栈这个数据结构去解决。

括号相关的问题首先可以尝试使用栈这个数据结构去解决，至于原因，想一想应该不难理解，如果进来一个右括号，也就是 ')'，它会和之前最后一次遍历到的左括号匹配，栈的先进后出的特性保证了这一要求。

对于这道题目，因为我们要求的是子串的长度，因此我们可以考虑在栈中保存index，这样子我们不仅可以通过index找到对应的括号，还可以借此来求长度，我们的思路可以分为下面几步：

1、从左到右遍历输入的字符串

2、如果遇到的是'('，意味着这并不能和前面遍历过的部分组成合法答案，此时我们只需要把当前index入栈即可

3、如果遇到的是')'，这时我们就要看栈顶保存的元素了，这里就会有几种情况：

栈顶保存的是'('，表示当前元素和栈顶元素可以配对，这个时候我们需要把栈顶元素弹出栈，记录答案则记录当前index和弹出配对元素后的新栈顶index之间的距离，这个地方是重点，如果不理解，你可以思考下面两个例子：

"((()()" "((())"

栈顶保存的是')'，如果是这种情况，表示前面没有可配对的 '('，我们此时还是需要把当前index入栈，原因是

我们确定距离需要知道边界，如果不理解，还是有两个例子供你参考：

"))(())" "())()()"

栈是空的，当然在第一种情况中，你弹出栈顶元素后也会使得栈变空，为了避免这种情况，我们可以在最开始的时候推一个-1入栈，这样可以节省我们的判断次数，并且当栈中的没有元素的时候，我们也可以用这个-1来计算当前子串的长度，你可以参考下面这两个例子：

"()" "()(())"

代码实现

publicintlongestValidParentheses(Strings){ if(s==null||s.length()==0){ return0; } intn=s.length(); char[]sArr=s.toCharArray(); Stackstack=newStack<>(); intresult=0; //-1入栈用于处理边界条件 stack.push(-1); for(inti=0;i< n; ++i) {         // stack.size() >1表示栈不为空，而且我们必须保证栈顶元素是'(' if(sArr[i]==')'&&stack.size()>1&&sArr[stack.peek()]=='('){ //配对的'('出栈 stack.pop(); //记录长度 result=Math.max(result,i-stack.peek()); }else{//其他情况，直接将当前位置入栈 stack.push(i); } } returnresult; }

解法二：动态规划

如果用栈来解决的话，这道题思路差不多就是这样。考虑到前不久一直聊动态规划，于是试了一下用把它归纳到序列型动态规划来求解。

动态规划之空间优化与总结回顾

我们可以定义dp[i] 表示的是 str[0…i] 的答案，思路其实和前面很类似：

1、从左到右遍历输入的字符串

2、如果遇到的是 '('，意味着这并不能和前面遍历过的部分组成合法答案，因为 dp 状态数组中记录的是答案，这个时候说明 dp[i] = 0，也就是不用做任何记录

3、如果遇到的是 ')'，这时我们还是需要往前看：

如果 str[i - 1] 是 '('，那么 dp[i] = dp[i - 2] + 2

如果 str[i - 1] 是 ')'，这表示 str[i - 1] 已经配对了，因此我们还要继续往前看，从当前位置往左，看第一个没有被配对的 '('，怎么找这个位置呢，这里我们就可以利用 dp[i - 1] 这个信息，dp[i - 1] 表示的是之前匹配的长度，那么 ：

i - dp[i - 1] - 1表示的就是从当前位置往左，第一个没有被配对的位置

如果位置 i 和 位置 i - dp[i - 1] - 1 配对后，我们可以看看当前的序列是否可以和之前匹配的序列链接起来，也就是加上 dp[i - dp[i - 1] - 2]

代码实现

publicintlongestValidParentheses(Strings){ if(s==null||s.length()==0){ return0; } intn=s.length(); char[]sArr=s.toCharArray(); int[]dp=newint[n]; intresult=0; for(inti=1;i< n; ++i) {         if (sArr[i] == ')') {             // 如果前一个位置是 '('，直接配对             if (sArr[i - 1] == '(') {                 dp[i] = (i >=2?dp[i-2]:0)+2; } //前一个位置是')' //我们从当前位置往左看，如果第一个没有被匹配的位置是'(' //表明当前位置是可以被匹配的 elseif(i-dp[i-1]-1>=0&&sArr[i-dp[i-1]-1]=='('){ //这里其实是dp[i]=i-(i-dp[i-1]-1)+1=dp[i-1]+2 //但是我们还需要考虑之前的答案，也就是dp[i-dp[i-1]-2] //首先判断i-dp[i-1]-2是否越界 //如果没有越界就将其加上 dp[i]=dp[i-1]+2; if(i-dp[i-1]>=2){ dp[i]+=dp[i-dp[i-1]-2]; } } result=Math.max(result,dp[i]); } } returnresult; }

两种方法时空复杂度都是 O(n)，解法也有相似之处，只是说切题点不一样。

正当我美滋滋时，突然看到另外一种解法，让我感觉自己的智商受到了碾压：不需要额外的空间，空间复杂度是 O(1)！

解法三：借助变量

使用了两个变量 Left 和 Right，分别用来记录到当前位置时左括号和右括号的出现次数。

当遇到左括号时，Left 自增 1，右括号时 Right 自增1。

对于最长有效的括号的子串，一定是左括号等于右括号的情况，此时就可以更新结果 res 了，一旦右括号数量超过左括号数量了，说明当前位置不能组成合法括号子串，Left 和 Right 重置为 0。

但是对于这种情况 "(()" 时，在遍历结束时左右子括号数都不相等，此时没法更新结果 res，但其实正确答案是 2，怎么处理这种情况呢？

答案是再反向遍历一遍，采取类似的机制，稍有不同的是此时若 Left 大于 Right 了，则重置 0，这样就可以涵盖所有情况。

代码实现

//代码来源：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/zui-chang-you-xiao-gua-hao-by-leetcode/ publicclassSolution{ publicintlongestValidParentheses(Strings){ intleft=0,right=0,maxlength=0; for(inti=0;i< s.length(); i++) {             if (s.charAt(i) == '(') {                 left++;             } else {                 right++;             }             if (left == right) {                 maxlength = Math.max(maxlength, 2 * right);             } else if (right >=left){ left=right=0; } } left=right=0; for(inti=s.length()-1;i>=0;i--){ if(s.charAt(i)=='('){ left++; }else{ right++; } if(left==right){ maxlength=Math.max(maxlength,2*left); }elseif(left>=right){ left=right=0; } } returnmaxlength; } }

事实上，我在利用解法一求解完这道题目后还怡然自得，认为这道题目最简单的解法就是借助栈这种数据结构，没想到还有解法三这么巧妙的解法。。。