关于锐解析度MTF定义及测试的方案设计

Image sharpness 图像锐度（解析度）

锐度无疑是最重要的摄影图像质量的评价因素：它是关系到图片中有多少细节可以被辨认的最密切因素，但它不是唯一的重要因素。其他重要因素包括色差（与锐度密切相关），噪音，动态范围（与噪声密切相关）和色彩还原性等等。

锐度被定义为拥有不同色调或颜色的两个区域之间界限的清晰程度。它可以由空间频率逐渐增加的条状图形的图像质量来说明。顶端部分是一个用来测试相机/镜头组合的测试标版，标版图像是锐利的，其边界变化是突然的，而不是渐进的。底下部分是一个高质量35mm透镜对测试标版成的一个0.5mm长的图象(图像成在胶片或图像传感器表面)。图像变模糊了。所有镜头，包括最好的镜头，对图像都有某一程度的模糊效果。比较差的镜头对图像的模糊作用比好的镜头严重的多。例如，一种测量锐度的方法是使用边界上升距离(“距离”用像素、mm或图象高度的几分之一做单位) ，即边界上，像素亮度由边界后方像素亮度的10%上升到90%的距离。这叫10-90%上升距离。虽然上升距离是一种较好的图象锐度表示方法，但它有一个限制——它无法由一个图像系统的各个组成部分的锐度来计算整个图像系统的锐度。

要避免这个问题，所有的测量就都要按频域范围来计算。频率用周期或单位距离内的线对数来表示，线对每毫米(lp/mm)是胶片上最常用的空间频率单位，但是周期每像素（cycles/pixel）是更适合数字图像传感器的。下面的图象是一个正弦波每从低到高的空间频率变化，在0.5mm的距离上，正弦波的空间频率从2变化到200 lp/mm。顶面部分是原始的正弦标版，底下部分是同一个标版被35mm镜头成的图像，高空间频部分的对比度明显降低。一个特定空间频率的相对对比度(输出对比度/输入对比)称调制传递函数(MTF)或空间频率反应(SFR)。

The upper plot 显示正弦和条状图形：原图和镜头成像以后。

The middle plot 镜头成像以后显示条状图形的亮度曲线(红色曲线)。在高空间频率部分对比度减少。
The lower plot显示对应的MTF (SFR)曲线(蓝色曲线)。

根据定义，低频率MTF极限值是1 (100%)。对于这个镜头， MTF=50%在61 lp/mm，MTF=10%在183 lp/mm。使用MTF的好处(空间频率反应)是一个完整的摄像系统的MTF可以由系统各个组成部分MTF得到（乘积）。MTF由边界图像进行傅立叶变换得到。

传统解析度测试（resolution）是测量一个条状测试标版(USAF 1951 chart)的图象中，人眼可以辨识的最高空间频率(lp/mm)。这个可以辨识的图像对应于MTF大约为2-5%。由于这个空间频率是图象信息消失的地方的空间频率，它不能显示出图象可见部分的锐度好坏。

经验表明，图象锐度最好用MTF=50%(MTF50)或它的MTF最大值50%(MTF50P)的空间频率来表示。MTF50或MTF50P由于以下几个原因成为比较不同照相机的锐度的理想参数： (1)图象对比度为一半或它最大值的一半时，图像细节仍然有相当的可看性。(2)眼睛对MTF小于等于10%的空间频率相对不敏感。(3)实际上所有照相机的锐度在MTF50和MTF50P附近都迅速下降。 MTF50P也许对边缘强化过度的照相机更有利，在那里出现其MTF的峰值。
The equation for MTFis derived from the sine pattern contrast C(f) at spatial frequency f, where

C(f) = (Vmax – Vmin)/ (Vmax + Vmin) for luminance(“modulation”) V.

MTF(f) = 100% C(f) / C(0)This normalizes MTF to 100% at low spatial frequencies

粗略的MTF可以直接从正弦标版的图像得到，新的测试技术基于ISO 12233标准（Photography - Electronic still picture cameras - Resolutionmeasurements），可以提供更精确和可重复的测试结果。对一个倾斜的边界图像标版拍照，然后用Imatest SFR就可以进行分析。

Imatest SFR ：计算MTF/SFR的算法基于Matlab平台。sfrmat程序，由Peter Burns参考ISO 12233标准编写。Imatest SFR合并了许多改善的功能，包括改进的边缘检测算法，更好透镜畸变处理程序，更好的操作界面和更加详细的结果说明。 sfrmat 2.0和Imatest的差异在于，如果OECF (灰阶响应曲线)文件没有被输入sfrmat，sfrmat 2.0假设没有灰阶响应曲线，即gamma= 1。在Imatest中，gamma缺省值被设置为0.5，是按照数字照相机的特点设置的.要获得与sfrmat 2.0相同的结果，必须将Imatest的gamma设置到1。

The slanted-edgetest for Spatial Frequency Response 利用图像斜边测试SFR（刃口法）

倾斜边缘测试标版可以用“Imatest Test Charts”模块制作，特别是建议使用SVG chart。 bitmap chart 有最佳印刷质量的水平和垂直的边缘,在用它拍摄之前,应该扭转大约2-8度。Imatest SFR也可以利用ISO 12233 chart进行测试。一个典型的测试图像如右边显示：一个垂直的边缘的图像(倾斜大约5.6度)，被用于计算水平的MTF。采用倾斜边缘图像测试的好处是照相机到标版的距离变得不再重要，它没有进入MTF的图像转换方程。.Imatest Master 可以计算实际上所有倾斜角度边缘图像的MTF，虽然准确的垂直、水平和45°可能有一些数值问题。

Slanted edgealgorithm (calculation details) 斜边测试的算法

MTF计算方法来自ISO12233标准。一些详细情况载于彼得伯恩斯 SFRMAT 2.0 用户指南。在Imatest计算包含了一些改进和增强，包括更精确的边缘检测和镜头畸变补偿（这可能影响到的MTF测量）。当SFR inputdialog box 中的ISO standardSFR复选框被选择时，Imatest按原始的ISO演算执行。测试图象的线性化，即调整像素亮度水平，去除照相机自带的gamma调整功能。(gamma是可调整的，缺省值是0.5)。红色，绿色，蓝色和亮度通道(Y = 0.3*Red +0.59*Green + 0.11*Blue)的边界位置由每条扫描线决定(在上述图象中是水平线)。对边界的二次拟合是对每个通道使用多项式还原计算出来的。二次拟合消除了镜头畸变的影响。在上述图象，采用下面公式，x = a0 + a1 y + a2 y2。二次拟合的每条扫描线，根据分数部分的价值fp = XI - int(XI)，被转移的边缘增加到四个容器(容器1，如果0 ≤ fp < 0.25; 容器2，如果0.25 ≤ fp< 0.5; 容器3，如果0.5 ≤ fp < 0.75; 容器4，如果0.75 ≤ fp < 1. ）(更正11/22/05：容器不取决于检测边缘地点。) 。四个容器被结合计算一个平均的4x oversampled边缘。这允许对在尼奎斯特（Nyquist）频率之外的空间频率进行分析。衍生物(d/dx)平均的4x oversampled边缘被计算。运用开窗术作用强迫衍生物到零在它的极限。MTF是傅立叶变换(FFT)的绝对值windowed衍生物。

Imatest SFRresults SFR的结果

35mm相机镜头测试使用线对每毫米(lp/mm)作为空间频率单位。这对比较镜头提供了便利，因为全部35mm照相机有相同的24x36 mm图象尺寸。但数字式图像传感器的尺寸范围很宽，从对角线6 mm以下的超紧凑型到43 mm对角线的全画幅DSLRs，甚至更大画幅的数字后背。像素数量也同样变化巨大。为此，数字相机的空间频率单位应该与整个传感器的尺寸相关，而不是针对单位距离。为此，我们使用线宽每张图片高度（LW/ PH）作为单位。LW/ PH等于2 *lp/mm* 图片高度(mm）。图片总高度参与其中，所以习惯使用线宽而不是线对来表示（其中一个线对等于两个线宽）。

使用图片高度给小型数字照相机带来了一点好处，它的图像长宽比(宽度：高度)为 4:3，而数字式单反相机是3:2的。紧凑数字照相机在象素一定的情况下，有更多的垂直像素。例如，一台5百万像素的小型数字相机将有2000个垂直的像素和6百万像素的DSLR一样多。用在数字照相机上的另一种空间频率表示方法使用周期每像素或线对每像素(c/p或lp/p)。没有必要使用实际距离(毫米或英寸)来评估数字照相机的图象质量。

Imatest SFR的结果输出包含在左边的结果和在右边的输入数据(整个图象取样区图，实际取样区(ROI)和EXIF数据)。(top) 说明平均边缘刀口的一个狭窄的图象。它与下面边缘外形(空间领域)图像并列。(middle) Spatial domain plot:平均边缘刀口(亮度变化比例)。关键结果是10-90%边缘上升距离，用每图像高度有多少上升区像素数来显示。红色曲线是标准算法边缘强化后的结果，其他参量包括边缘强化的调整量。这种图可以随意的显示出线扩散函数(LSF）或者像素的边缘。 (bottom) Frequency domainplot: 空间频率反应(MTF)，关键结果是MTF50, MTF=50%的频率，对应于图象可见部分的锐度。它用周期每像素(c/p)和行宽每图像高度(LW/PH)。其他结果包括MTF在NYQ——MTF在Nyquist频率(0.5 cycles/pixel; 采样率/2)，表明混淆现象的严重程度。 Nyquist频率被显示作为一条垂直的蓝线。

InterpretingMTF50——What MTF50 do you need? MTF50的解释
它取决于你决定印刷的大小。如果您计划打印大海报(20x30英寸或更高)，MTF50越高越好。任何高质量的4百万像素数字照相机(MTF50 (corr) >0.3cycles/pixel)都能够印刷优秀的8.5x11英寸(A4纸大小)印刷品。在这个尺寸大小，一台好的DSLR相机显示不出其MTF上的巨大好处。优秀的镜头和仔细的修正技术，我的6百万像素佳能EOS-10D(MTF50 = 1340 LW/PH)做出了非常好的12x18英寸印刷品。印刷品从正常观看距离是锐利的，但是像素在放大镜之下是可见的; 图像并不象Epson2200打印机打印出来的那样锋利。图像在扩大到16x24英寸时像素点是可看见的。EOS-20D在12x18英寸的图像上有我期望的锐利程度; 如果你没有打算打印更大尺寸的图像的话，没有必要追求1200万像素的EOS 5D相机。

Subjective Quality Factor (SQF) 主观质量因素

MTF代表设备或系统锐利程度，当观看印刷品时，MTF只是与感觉到的图像锐利程度相关。一个更严格的描述印刷品被人感觉的锐利程度的方法，必须考虑观差距离和人的视觉系统(人眼的对比敏感特性（CSFContrast Sensitivity Function))的特性。这样的描述被称为主观质量因素(SQF SubjectiveQuality Factor )，1972年由柯达公司科学家开发。这种方法已经被核实并且在Kodak和Polaroid内部得到使用，因为计算困难，直到现在它仍然没有广为人知。 ImatestSFR SQF测试EOS-10D的结果如右边图像。 SQF显示为与印刷品大小相关的曲线。观看距离(淡蓝的曲线，标注在右边)假设是与图片高度的方根成比例。 SQF显示有和没有标准边缘强化的曲线。 (他们是非常接近的，是有些异常的) SQF对边缘强化是极端敏感的，因为您会期望边缘强化可以用来改进感知锐度。这里给出SQF的解释。通常， 90-100被认为优秀， 80-90是非常好， 70-80是好，并且60-70是可以接受的。的这些数据是观看印刷品的观察员在正常距离上得到的(即30-34 cm (12-13英寸)/ 10cm (4英寸))。

Some observations on sharpness 一些跟锐度有关的意见

频率和空间领域剧情表达相似的信息，但是以一种不同的形式。在空间领域的一个狭窄的边缘对应于在频域(延长的频率特性)的一个宽广的光谱，反之亦然。

在尼奎斯特频率（Nyquist）之上的传感器反应是有害的混淆现象。

水平和垂直分辨率是不同的CCD传感器，并且必须分别测量。水平测量使用一个垂直的边缘，并且垂直测量使用一个水平的边缘。

锐度不是评估的图象质量的唯一的重要标准，噪声是几乎同样重要。