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1 正交频分复用（OFDM）技术的发展
OFDM的概念于20世纪50～60年代提出，1970年OFDM的专利被发表[1]，其基本思想通过采用允许子信道频谱重叠，但相互间又不影响的频分复用（FDM）方法来并行传送数据。OFDM早期的应用有AN/GSC_10（KATHRYN）高频可变速率数传调制解调器等[1]。
在早期的OFDM系统中，发信机和相关接收机所需的副载波阵列是由正弦信号发生器产生的，系统复杂且昂贵。1971年Weinstein和Ebert提出了使用离散傅立叶变换实现OFDM系统中的全部调制和解调功能[3]的建议，简化了振荡器阵列以及相关接收机中本地载波之间严格同步的问题，为实现OFDM的全数字化方案作了理论上的准备。
80年代以后，OFDM的调制技术再一次成为研究热点。例如在有线信道的研究中，Hirosaki于1981年用DFT完成的OFDM调制技术，试验成功了16QAM多路并行传送19.2kbit/s的电话线MODEM[4]。
进入90年代以后，OFDM的应用又涉及到了利用移动调频（FM）和单边带（SSB）信道进行高速数据通信、陆地移动通信、高速数字用户环路（HDSL）、非对称数字用户环路（ADSL）、超高速数字用户环路（VHDSL）、数字声广播（DAB）及高清晰度数字电视（HDTV）和陆地广播等各种通信系统。
2 OFDM的原理
OFDM技术是一种多载波调制技术，其特点是各副载波相互正交。
设{fm}是一组载波频率，各载波频率的关系为：
{fm}=f0+m/T m=0,1,2,…N-1 （1）
式中，T是单元码的持续时间，f0是发送频率。
作为载波的单元信号组定义为[16]:
式中l的物理意义对应于“帧”（即在第l时刻有m路并行码同时发送）。
其频谱相互交叠，如图1所示。
从图1可以看出，OFDM是由一系列在频率上等间隔的副载波构成，每个副载波数字符号调制，各载波上的信号功率形式都是相同的，都为sinf/f型，它对应于时域的方波。
Φm(t)满足正交条件
以及
其中符号“*”表示共轭。
当以一组取自有限集的复数{Xm,l}表示的数字信号对φm调制时，则：
此S（t）即为OFDM信号，其中Sl（t）表示第l帧OFDM信号，Xm,l(m=0,1,…，N-1)
为一簇信号点，分别在第l帧OFDM的第m个副载波上传输。
在接收端，可通过下式解调出Xm,l
这就是OFDM的基本原理。当传输信道中出现多径传播时，在接收副载波间的正交性将被破坏，使得每个副载波上的前后传输符号间以及各副载波之间发生相互干扰。为解决这个问题，就在每个OFDM传输信号前插入一保护间隔，它是由OFDM信号进行周期扩展而来。只要多径时延不超过保护间隔，副载波间的正交性就不会被破坏。
3 OFDM系统的实现
由上面的分析知，为了实现OFDM，需要利用一组正交的信号作为副载波。典型的正交信号是{1,cosΩt,cos2Ωt,…，cosmΩt,…，sinΩt,sin2Ωt，sinmΩt,…}。如果用这样一组正交信号作为副载波，以码元周期为T的不归零方波作为基带码型，调制后经无线信道发送出去。在接收端也是由这样一组正交信号在[0,T]内分别与发送信号进行相关运算实现解调，则中以恢复出原始信号。OFDM调制解调基本原理见图2、图3所示。
在调制端，要发送的串行二进制数据经过数据编码器（如16QAM）形成了M个复数序列，这里D（m）=A（m）-jB(m)。此复数序列经串并变换器变换后得到码元周期为T的M路并行码（一帧），码型选用不归零方波。用这M路并行码调制M个副载波来实现频分复用。所得到的波形可由下式表示：
式中：ωm=2πfm，fm=f0+mΔf，Δf=1/T为各副载波间的频率间隔；f0为1/T的整倍数。
在接收端，对d(t)用频率为fm的正弦或余弦信号在[0,T]内进行相关运算即可得到A（m）、B(m)，然后经并串变抵达和数据解码后复原与发送端相同的数据序列。
这种早期的实现方法所需设备非常复杂，当M很大时，需设置大量的正弦波发生器，滤波器、调制器及相关的解调器等设备，系统非常昂贵。
为了降低OFDM系统的复杂度和成本，人们考虑利用离散傅立叶变换（DFT）及其反变换（IDFT）来实现上述功能。上面（7）式可改写成如下形式：
如对d(t)以fs=N/T=1/(Δt)(N为大于或等于M的正整数，其物理意义为信道数，在这里N=M)的抽样速率进行采样（满足fs>2fmax,fmax为d(t)的频谱的最高频率，可防止频率混叠），则在主值区间t=[0,T]内可得到N点离散序d(n)，其中n=0,1,…，N-1。抽样时刻为t=nΔt,则：
可以看出，上式正好是D（m）的离散傅立叶逆变换（IDFT）的实部，即：
d(n)=Re[IDFT[D(m)]] (10)
这说明，如果在发送端对D（m）做IDFT，将结果经信道发送至接收端，然后对接收到的信号再做DFT，取其实路，则可以不失真地恢复出原始信号D（m）。这样就可以用离散傅立变换来实现OFDM信号的调制与解调，其实现框图如图4所示。
用DFT及IDFT来实现OFDM系统，大大降低了系统的复杂度，减小了系统成本，为OFDM的广泛应用奠定了基础。
4 OFDM实现方式的计算机仿真
由上节可知，要实现OFDM，可以采用传统的多路正交副载波调制的方式，也可以采用傅立叶变换的方式，这两种方式所组成的系统复杂度和成本有很大差别。目前实用的OFDM系统均采用了傅立叶变换的实现方式，该方式与传统方式相比，大大简化了系统的构成，降低了成本。这里用计算机仿真方法对两种方式进行模拟，进一步说明两种方式具有相同的系统效果。
仿真系统用Matlab来实现，源数据采用一波形文件，采样后共有680个串行数据，将其分为34帧，每帧的20个数据分别构成10路进行码的实部和虚部。
在多路正交副载波调制方式中，用20个正交的三角波对10路码分别进行调制，将结果相加作为已调波。在接收端再用这20个三角波对接收波进行相关解调，将解调数据与源数据进行比较。程序流程图见图5。
在傅立叶变换方式中，使用快速傅立叶算法，直接对每帧数据进行IFFT，得到已调序列。在接收端对接收到的序列进行FFT，还原出原始数据。程序流程图如图6所示。
为了模拟无线通信环境，在信道中加入低幅度的高斯噪声。图7为源数据波形与通过两种方式得到的OFDM输出波形。可以看出，两种方式获得了相同的系统效果。
5 OFDM系统在宽带通信中的应用
（1）数字声广播工程（DAB）
欧洲的数字声广播工程（DAB）--DABEUREKA147计划已成功地使用了OFDM技术。为了克服多个基站可能产生的重声现象，人们在OFDM信号前增加了一定的保护时隙，有效地解决了基站间的同频干扰，实现了单频网广播，大大减少整个广播占用的频带宽度。
（2）高清晰度电视（HDTV）
由于现有的专用DSP芯片最快可以在100μs内完成1024点FFT，这正好能满足8MHz带宽以内视频传输的需要，从而为应用于视频业务提供了可能。目前，欧洲已把OFDM作为发展地面数字电视的基础；日本也将它用于发展便携电视和安装在旅游车、出租车上的车载电视。
（3）卫星通信
VSAT的卫星通信网使用了OFDM技术，由于通信卫星是处于赤道上空的静止卫星，因此OFDM无需设置保护间隔，利用DFT技术实现OFDM将极大地简化主站设备的复杂性，尤其适用于向个小站发送不同的信息。
（4）HFC网
HFC(Hybrid Fiber Cable)是一种光纤/同轴混合网。近来，OFDM被应用到有线电视网中，在干线上采用光纤传输，而用户分配网络仍然使用同轴电缆。这种光电混合传输方式，提高了图像质量，并且可以传到很远的地方，扩大了有线电视的使用范围。
（5）移动通信
在移动通信信道中，由多径传播造成的时延扩展在城市地区大致为几微秒至数十微秒，这会带来码间串扰，恶化系统性能。近年来，国外已有人研究采用多载波并传16QAM调制的移动通信系统。将OFDM技术和交织技术、信道编码技术结合，可以有效对抗码间干扰，这已成为移动通信环境中抗衰落技术的研究方向。
OFDM技术是近来年得到迅速发展的通信技术之一，由于其可以有效地克服多径传播中的衰落，消除符号间干扰，提高频谱利用率，已在宽带通信中获得了广泛的应用。在早期的OFDM系统中，采用一组正交函数作为副载波，需要使用大量的正弦波发生器及调制解调器等，系统复杂，成本高。采用傅立叶变换方式可以有效地降低系统复杂度，减小系统成本。对这两种实现方式的计算机仿真表明，两种方式具有相同的系统效果。
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