基于FFT频谱校正的QAM数字解调方案，有何优势

正交幅度调制QAM（Quadrature Amplitude Modu- lation）是一种可实现较高数据传输速率的数字调制方式，在诸如有线电视、数字电视地面信号传输等系统中得到广泛应用。

然而现有QAM解调手段却较为单一，通常采用相干同步解调法，采用这种解调的接收机在载波频段基本上是采用模拟信号处理的。可以说，关于QAM相干解调法的传输效率、误码率等方面的理论和应用研究已趋于完善，甚至严格推导出各种不同进制的QAM解调的通用、精确的固定数学表达式。但传统相干解调法对同步要求较严格，既需要符号同步，还要求本地载波和接收载波实现较严格的载波同步，否则其误比特率性能会受其影响。因而需引入新的QAM解调方式，并研究其误比特率性能。

近年来，软件无线电SDR（Software Defined Radio）技术得到广泛应用，其基本思想是将宽带A/D及其D/A转换器尽可能地接近天线，将无线电台的各种功能尽量在一个开放的模块化平台上由软件来实现。而且A/D转换速率也在不断提高，采样率大于1 GS/s的A/D转换器已在市面上出现，这给我们启发：若直接在载波频段对接收信号进行采样，再借助新型数字信号处理算法对采样数据进行处理，则有可能形成一种全数字化的新的QAM解调方式。

显然，QAM解调就是恢复与信源比特信息相对应的星座图的过程，而星座点与其幅值和相角存在一一对应关系，这就意味着，QAM解调可等价为对一符号周期内正弦波幅值和初相进行估计的过程，因此开发新型QAM解调方式的关键在于，选用快速、低复杂度的幅值和初相估计算法对正弦波幅值和初相进行高精度估计。事实上，FFT蕴含了很丰富的幅值和相位信息，提出了多种基于FFT的频谱校正法，经校正后，可快速获得较准确的信号幅值和相位信息，本文结合频谱校正技术，提出一种新的全数字化的QAM解调法，仿真实验证明，此方法可获得比传统同步解调更优良的误比特率性能，具有一定的实用价值。

1 新型QAM解调框图

传统调制和相干解调的框图如图1所示。

从图1可以看出，传统QAM解调需分I、Q两路进行，因而需在接收机内设置两个正交的本地载波cos(2πfct)和sin(2πfct)，它们都需与接收载波保持严格同步关系(频率和相位都需严格同步)，这通常需借助锁相环实现；另外，还需实现符号同步，但符号同步比载波同步的实现难度会低些。由图1得出：

假设码元周期为Tm，g(t)表示宽度为Tm的矩形脉冲，考虑所有码元周期，则接收信号r(t)如图4所示，其数学表达式为:

从图4可看出，由于各码元周期内所表示的信息比特不同，在码元交界t=kTm(k=0,1,2,…)处，其载波幅值和相位会产生突变。只需估计出各码元周期内的载波幅值Ak和初相值θk，就可确定图3所示的星座点位置，再进行星座逆映射就可完全译出比特流。从而全数字QAM解调的关键在于精确测量一个符号周期内正弦波信号的幅值Ak和初相θk。

2 基于FFT频谱校正的QAM解调原理

为测出图4中各码元周期内的载波幅值和初相，可以某采样频率fs对其进行采样后再进行点数为N的FFT来实现。但参考文献[10]指出，用FFT对正弦波的幅值和初相进行测量时，当正弦波频率fc不为频率分辨率fs/N的整数倍时，会出现较严重的“频谱泄漏”效应，“频谱泄漏”的存在会使得FFT所测出的幅值和相位出现较大的偏差，这需要借助频谱校正方法来解决。频谱校正有多种方法，如能量重心法[11]、比值法[12]、相位差法[13]以及FFT-DFT连续细化法[14]等。能量重心法需要利用多根谱线信息；相位差法需采样两段存在延时关系的信号；FFT+DFT法中的DFT步骤没有快速算法，且精度较低；而比值法只需用到两根谱线信息，算法简单，且精度较高，参考文献[15]指出加hanning窗的FFT可使得谱线聚集度提高，因而本文采用比值法对加hanning窗的FFT频谱进行校正。

研究序列{x（n）=Acos（ω0n+θ0），n=0,1,…}，对此序列前N个数据进行加hanning窗的FFT，其峰值谱线（假设位于k=m处）周围谱线|X（k）|的分布情况不外乎有两种情况：或者|X（m+1）|为次高谱线（如图5（a）所示），或者|X（m+1）|为次高谱线（如图5（b）所示）。

则峰值谱线与次高谱线的比值v为:

显然，以上处理不需要产生一个与发射载波频率和相位完全一致的本地载波，只要保证在各码元起始t=kTm处进行采样，即其同步机制只需符号同步，无需严格的载波同步，降低了系统硬件需求。

3 参数选择及其计算复杂度分析

假设QAM符号率为Rm，载波频率为fc，则信号的数字角频率ω=2πfc/fs，为保证在一个符号周期Tm=1/Rm内可采到N个样点，要求下式成立：

式（13）表明，N增大，计算量也随之增大。为使得数字解调实时实现，结合式（10），N不宜取得过大。取N=8较合适，需耗费C=49次实数乘法，随着数字信号处理器芯片的处理性能提高，一符号周期内完成49次实数乘法是可行的。

4 全数字接收机下的Eb/N0的计算问题

在通信系统中，衡量接收机解调性能优劣的重要指标是单位比特的信噪比Eb/N0（Eb为每比特能量，N0为噪声功率谱密度）与误比特率的函数关系[16]。然而，由于本文采用了全数字化的解调方案，接收机并没有如传统方案那样引入了下变频和滤波处理，而是直接对信号进行采样，从而必须解决如何计算全数字方案下的Eb/N0问题，其核心则在于找出Eb/N0与QAM采样序列的信噪比SNR的关系。

假设采用的是M制的QAM解调，根据定义，Eb/N0与符号信噪比Es/N0（Es为符号周期内信号平均能量）满足式（14）所示的简单关系：

在理想信道下，带宽B就是符号率Rm=1/Tm，假设采样后的噪声功率为σ2，因而在以采样率fs对高斯噪声进行采样时，噪声所对应的模拟带宽为W=fs/2，从而有：

式（18）中的SNR即为一符号周期内QAM采样序列的平均信噪比。依据式（18）即可在MATLAB环境下编制仿真程序来验证新型解调方法性能。

5 仿真实验

仿真参数设置如下：

采用64QAM调制，格雷码星座图映射方式，符号率Rm=100 MS/s，符号周期T=0.01 μs，载波频率fc=200 MS/s，采样频率fs=810 MS/s，FFT长度N=8,传输信道为AWGN信道，在MATLAB 7.1环境下进行计算机仿真，主频3 GHz，内存504 MB。

64QAM星座如图3所示，假设图3的最小星座距离d=2，任意星座点Ap（p=1,2,…，64）的坐标为（Ip,Qp），则信号平均功率S可计算如下：

图6给出了基于FFT频谱校正解调方案和传统相干解调方案的误比特率——Eb/N0“瀑布型”曲线的对照图。

可看出，图6的基于FFT频谱校正的误比特性能比较好，接近于相关解调法的理论下限。

本文提出一种全新的基于FFT频谱校正的QAM数字解调方案，其最大优势在于接收机无需设置任何载波同步措施，从而可简化硬件设计。仿真实验证明新方案具有较优良的误比特率性能。由于该方案采用了软件无线电技术中在载波段进行数字处理的思想，并且后续的每一步都采用了数字信号处理技术。因而本论文为解调QAM信号提供了一个全数字化方案的参考。

还有许多工作需作进一步改进，例如，新方案的误比特性能还需进一步深入研究，需类似于传统相干解调方案一样，推导出其严格的精确的误比特率数学表达式；另外，本论文还仅限于在计算机仿真环境中实现QAM解调，此方案还需在数字信号处理器上硬件实现。