补码减法,补码减法原理是什么?

补码减法,补码减法原理是什么?

　　
　　负数的减法运算也要设法化为加法来做，其所以使用这种方法而不使用直接减法，是因为它可以和常规的加法运算使用同一加法器电路，从而简化了计算机的设计。
　　
　　数用补码表示时，减法运算的公式为
　　
  [ｘ－ｙ]_补＝[ｘ]_补－[ｙ]_补＝[ｘ]_补＋[－ｙ]_补
(2.18)
　　
　　只要证明[－ｙ]_补＝－[ｙ]_补，上式即得证。现证明如下：
　　
　　∵　[ｘ＋ｙ]_补＝[ｘ]_补＋[ｙ]_补　　　(mod 2)
　　
　　∴　[ｙ]_补　＝[ｘ＋ｙ]_补－[ｘ]_补　　　　　　　　　 　(2.19a)
　　
　　∵　[ｘ－ｙ]_补＝[ｘ＋(－ｙ)]_补＝[ｘ]_补＋[－ｙ]_补
　　
　　∴　[－ｙ]_补 ＝[ｘ－ｙ]_补－[ｘ]_补　　　　　　　 　　 (2.19b)
　　
　　将式(2.19a)与(2.19b)相加，得
　　
　　[－ｙ]_补＋[ｙ]_补＝[ｘ＋ｙ]_补＋[ｘ－ｙ]_补－[ｘ]_补－[ｘ]_补
　　
　　＝[ｘ＋ｙ＋ｘ－ｙ]_补－[ｘ]_补－[ｘ]补
　　
　　＝[ｘ＋ｘ]_补－[ｘ]_补－[ｘ]_补＝0
　　
　　故 [－ｙ]_补＝－[ｙ]_补    (mod 2)                   (2.20)
　　
　　从[ｙ]_补求[－ｙ]_补的法则是：对[ｙ]_补包括符号位“求反且最末位加1”，即可得到[－ｙ]_补。写成运算表达式，则为
　　
　　[－ｙ]_补＝－[ｙ]_补＋2－n                           (2.21)
　　
　　其中符号﹁表示对[ｙ]补作包括符号位在内的求反操作，2－n表示最末位的1。

 [例10] 已知ｘ1＝－0.1110，ｘ2＝＋0.1101，求：[ｘ1]_补，[－ｘ1]_补，[ｘ2]_补，[－ｘ2]_补。
　　
　　[解:]
　　
　　[ｘ1]_补＝1.0010
　　
　　[－ｘ1]_补＝－[ｘ1]_补＋2-4＝0.1101＋0.0001＝0.1110
　　
　　[ｘ2]补＝0.1101
　　
　　[－ｘ2]_补＝－[ｘ2]_补＋2-4＝1.0010＋0.0001＝1.0011
　　
　　[例11] ｘ＝＋0.1101，ｙ＝＋0.0110，求ｘ－ｙ。
　　
　　[解:]
　　
　　[ｘ]_补＝0.1101
　　
　　[ｙ]_补＝0.0110，　[－ｙ]_补＝1.1010
　　
　　[ｘ]_补　　　 　  0.1101
　　
　　＋[－ｙ]_补　　 　1.1010
　　-----------------------
　　[ｘ－ｙ]_补　 　 10.0111
　　
　　所以    ｘ－ｙ＝＋0.0111