平面电容传感器原理与应用

式中a为极板之间的间隙；L为极板长度；x为沿极板宽度方向的变量；ΔX为宽度变化增量 ；εx为被测物介电常数，X从0到b/2(b为单块极板宽度)积分，再乘2，再乘极板对数，得总电容量：
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式中K0为实际情况对上述假设情况的一个修正，同时包含极板的并联对数(图中为三对)。由此可知：被测物的组成成分变化能引起总介电常数εx的变化，输出电容值Cx亦随之变化，间接测定物料某特定成分；若被测物是介于导体与绝缘体之间，Cx还要并联C+Rx(图2b)。其中C>>Cx是极板绝缘薄膜(如漆)两边面积之间的电容值，Rx为被测物在传感器极板之间的电阻：Rx=1/Sx，在此Sx是极板间电导，微小极板面积增量(ΔF=LΔx)上的电导ΔSx＝Δ(1/Rx)，亦可近似表为：
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式中σx为被测物的电导率，Sx随σx变化。?

    电流流过图2b电路，其瞬间电流与电压关系为：
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    式中U(s)和I(s)为拉氏运算子电压与电流；Zx(s)为拉式运算子总阻抗；1/SC为运算子容抗，引入运算子阻抗Z，容抗1/SC与感抗SL之后，电路的微分方程变为代数方程，电路的分析类似于直流电路；只当电信号为稳定的正弦波(或余弦波)时，式中的S=jω为虚数，感抗与容抗才变为jωL与1/jωC；电压与电流才变为交流有效电压与有效电流，它类似于富里埃变换，所以图2b敏感输出可表示为电容性运算子阻抗Zx：
                      
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若被测物为良导体，Zx便为Cx1与Cx2串联值(图2c)。Cx1为传感器的左边极板与被测物间的绝缘漆与空气隙为中间介质的电容量；Cx2为右边的电容量。Cx1与Cx2随极板与被测物之间的耦合面积及空气隙的大小而变化。由上可知：Zx随被测物εx、Sx、微小空气隙δx、耦合面积Fx等变化而变化。若被测物厚度＜20～25mm，还与厚度有关。?

    图3a的Zx／fx变换输出：fx≈1/(2RZx)，脉冲占空因素由W调整；图3b用集成时基电路组成，输出fx与负脉冲宽度T1为：
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