2.2.1 微分的定义 设函数
在某区间内有定义,
及
在这区间内,如果函数的增量
可表示为
其中A是不依赖于
的常数,而是比高阶的无穷小,那末称函数
在点
是可微的,而
叫做函数
在点相应于自变量增量的微分,记作
,即
例 求函数
在
和
处的微分.
解 函数
在
处的微分为
在
处的微分为
函数
在任意点
的微分，称为函数的微分,记作
或
,即
例如, 函数
的微分为
函数
的微分为
通常把自变量
的增量
称为自变量的微分,记作
，即
.于是函数
的微分又可记作
从而有 
就是说，函数的微分
与自变量的微分
之商等于该函数的导数.因此，导数也叫做”微商”.
2.2.2 微分的几何意义
设
是曲线
上的点的纵坐标的增量,
是曲线的切线上的纵坐标的相应的增量,当
很小时,
比小得多,因此在
点的邻近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.
