2.1.1 导数的定义：设函数
在点
的某个邻域内有定义，当自变量
在
处取得增量
（点
仍在该领域内）时，相应地函数
取得增量
；如果
与
之比当
时的极限存在，则称函数
在
处可导，并称这个极限为函数
在点
处的导数，记为
,即
,
也可记作
。
导数的定义式也可取不同的形式,常见的有
和
导数的概念就是函数变化率这一概念的精确描述。
2.1.2 求导举例
例 求函数
（n为正整数)在
处的导数
解 
把以上结果中的
换成
得
,即
更一般地,对于幂函数
（
为常数）,有
这就是幂函数的导数公式.
例 求函数
的导数
解 
即 
这就是说,正弦函数的导数是余弦函数.
用类似的方法，可求得
就是说,余弦函数的导数是负的正弦函数。
例 求函数
的导数.
解 
=
即
这就是指数函数的导数公式,特殊地,当
时,因
,
故有 
例 求函数
的导数.
解 
=
作代换
即得 
这就是对数函数的导数公式,特殊地,当
时,由上式得自然对数函数的导数公式:
2.1.3 导数的几何意义
由导数的定义可知:函数
在点
处的导数
在几何上表示曲线在点
处的切线斜率，即
,
其中
是切线的倾角.如下图：
例 求等边双曲线
在点
处的切线的斜率,并写出在该点处的切线方程和法线方程。
解 根据导数的几何意义知道,所求切线的斜率为
由于
,于是
从而所求切线方程为
即
所求法线的斜率为
于是所求法线方程为
