3.1.1 罗尔定理
罗尔定理 如果函数f(x)在闭区间[a , b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a) = f(b)，那么在(a,b)内至少有一点
，使得函数f(x)在该点的导数等于零：
。
3.1.2 拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，那么在(a,b)内至少有一点，使等式
(1)
成立。
3.1.3 柯西中值定理
柯西中值定理 如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且F’(x)在(a,b)内的每一点处均不为零，那么在(a,b)内至少有一点
，使等式
(2)
成立。
3.1.4.洛必达法则的概念.
定义:求待定型的方法(
与此同时 
);
定理:若f(x)与g(x)在(a,a+
)上有定义,且
f(x)= g(x)=0;
并且 
与
在(a,a+)上存在. 
0 且 
=A
则
= =A,(A可以是
).
证明思路: 补充定义x=a处f(x)=g(x)=0
则[a,a+) 上=
=
即 x
时,x
,于是=
3.1.5 定理推广:由证明过程显然定理条件x可推广到x
, x
,x
。所以对于
待定型,可利用定理将分子、分母同时求导后再求极限。
注意事项:
1.对于同一算式的计算中,定理可以重复多次使用。
2.当算式中出现Sin或Cos形式时,应慎重考虑是否符合洛必达法则条件中与的存在性。
向其他待定型的推广。
1. 可化为
=
，事实上可直接套用定理。
2. 0
=0
3. -=-，通分以后
= 。
4.
、
、
取对数0Ln0、Ln1、0Ln0、0、0 。
(注意:上述转化过程中描述引用的仅为记号.)