11.1 可分离变量的微分方程
一般地，如果一个一阶微分方程能写成g(y)dy=f(x)dx (＊)的形式，就是说，能把微分方程写成一端只含y的函数和dy，另一端只含x的函数和dx，那末原方程就称为可分离变量的微分方程。
那么我们将怎样解可分离变量的微分方程？通常我们采用两边积分的方法求解。
假定方程（＊）中的函数g(y)和f(x)是连续的。设 
是方程（＊）的解，将它代入（＊）中得到恒等式
将上式两端积分，并由引进变量y ，得
设G(y )及F(x)依次为g(y) 及f(x)的原函数，于是有
G(y)=F(x)+C
因此，方程（＊）的解满足上式。
例1．求微分方程
的通解。
解 此方程是可分离变量的，分离变量后得
两端积分 
得 
从而 
因
仍是任意常数，把它记作C，便得方程的通解。
