3.3.1 曲率的概念
来源：为了平衡曲线的弯曲程度。
平均曲率
，这个定义描述了AB曲线上的平均弯曲程度。其中
表示曲线段AB上切线变化的角度，
为AB弧长。
例：对于圆，
。所以：圆周的曲率为
，是常数。
而直线上
，所以
，即直线“不弯曲”。
对于一个点，如A点，为精确刻画此点处曲线的弯曲程度，可令
，即定义
，为了方便使用，一般令曲率为正数，即：
。
3.3.2 计算公式的推导：
由于，所以要推导
与ds的表示法，ds称为曲线弧长的微分（T5-28，P218）
因为
，所以
。
令
，同时用
代替
得
所以
或
具体表示；
1、
时，
2、
时，
3、
时，
（令
）
再推导，因为
，所以
，两边对x求导，得
，推出
。
下面将与ds代入公式中：
，即为曲率的计算公式。
3.3.3 曲率半径：
一般称
为曲线在某一点的曲率半径。
几何意义（T5-29）如图为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以ρ为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶稻树。
应用举例：求
上任一点的曲率及曲率半径（T5-30）
解：由于：
所以：
，
3.3.4方程的近似解法
方程
，则
应满足：
（1）在[a，b]连续，
与
不同号。
（2）
在（a，b）内连续且不变号。
（3）
在（a，b）内连续且不变号。
3.3.5 应用步骤：
首先：判断方程是否满足应用前提，先对端点a，b求、，取与同号的一点为起点。过起点做的切线，交x轴与
。
然后：过（，
）做的切线，交x轴与
。
以次类推，直到
满足精度要求。
3.3.6 应用举例：
求：
在[1，2]内的根，误差
解：令
，有：
所以可应用上述方法，求得：
由于
，所以误差范围内的近似解为
3.3.7 两点说明：
-
前提条件的作用：
第一个条件显然是为了保证区间上解的存在性。
第二、第三个条件是为了保证各步迭代后，得到的交点仍落在区间上的
-
迭代公式： 设第n步后的交点为
，所以下一步过（
，
）做的切线，写出其方程就是：
，它与X轴交点为
，这就是迭代公式。