一、串励牵引电机电阻制动
(一)串励电机的自激发电过程
采用串励牵引电机的电力机车在进行电阻制动时，机车必须首先切断牵引电机电枢与电网的联接，使电机电枢与制动电阻接成回路，其工作原理图如图3-2所示。
由于串励发电机的激磁建立是依靠电机的剩磁。比较图3-2(a)、(b)可知，在牵引工况和制动工况时，通过牵引电机电枢的电流方向相反，因此必须设法使电机励磁绕组的磁势与剩磁方向相同，通常采用改换励磁绕组的接法来实现，如图3-2所示。
图3-2 串励牵引电机电阻制动原理
(a)牵引工况 (b)制动工况
图中n――电机转速;Φ――电机主极磁通;Rz――制动电阻;
Ed――电机电枢绕组中产生的感应电势;
Ia――电机电枢电流(制动时为Iz制动电流)。
串励发电机在它的自激过程中，制动回路电流Iz与发电机电势Ed的关系为：
(3-1)
或
(3-2)
式中 Rz--制动电阻;
∑R--发电机总电阻，包括电枢、换向极、主极绕组的电阻;
L--制动回路的电感。
由于列车运行时有很大的机械惯性，在电机自激的过程中，机车速度变化很小，可视为常值。所以电机的电势将随它的电流Iz而增长。此时，制动回路内的电势与电流的关系可用图3-3表示。图中曲线1表示发电机电势Ed=CVΦV，直线2表示电阻压降Iz(Rz+∑R)，两线之间的纵线段表示自感电势
，E0为由剩磁所产生的旋转电势。由图可以看出，在E0的作用下，制动开始的瞬间，自感电势为正值，使制动电流增长，电机励磁加强。尽管在随后的过程中，自感电势在变化，但总为正值，使电机励磁磁势不断加强。直到曲线1与直线2的交点A，自感电势=0，电流达到稳定状态，完成了电机的自激过程。
图3-3 串励电阻制动回路电势曲线
(二)稳定性分析
电机达到稳定状态时：=0
此时：
制动电流为：
(3-3)
制动电阻为;
(3-4)
在一定的制动电阻Rz及一定的速度V下，电机只有一个工作状态，它是由制动电阻的压降与电机外特性曲线所决定的(即二者的交点A)。如果由于某种外界原因而偏离这一工作状态，它有自动恢复到原来稳定状态的趋势。比如在制动过程中，制动电流有所增加，则电机电势CVΦV小于电阻压降Iz(Rz+∑R)，即<0，迫使电流减小;当电流减小时，电机电势CVΦV大于电阻压降Iz(Rz+∑R)，则>0，使电流增大。因而，它具有电气稳定性。
根据上述对外部电气稳定性分析，可得出检验外部电气稳定性的数学判别式为：
(3-5)
即在A点，电阻压降的斜率必须大于电机电势曲线的斜率。
(三)调压方式
串励式电阻制动不需要额外的励磁电压，用改变制动电阻RZ的大小来调节制动电流和制动力。在高压大电流情况下，制动电阻要求有许多抽头和相应的开关电器，造成线路复杂，设备增多，且调节是有级的。同时制动电阻不能取值过大，否则会使电机不能自激。当多台电机并联共用一个制动电阻时，还会出现不稳定状态。所以在整流器电力机车上使用电阻制动时，一般不采用串励式电阻制动，而采用它励式电阻制动，用改变励磁电流的方式来调节机车的制动电流和制动力，以控制机车的运行速度。
二、它励牵引电机电阻制动
采用它励电机电阻制动时，首先切断牵引电机电枢与电网的连接，使电枢绕组与制动电阻接成回路，而电机原来的串励绕组由另外电源供电，电机作它励发电机运行，其工作原理图如图3-4所示。
(一)电气稳定性分析
当它励电阻制动的励磁电流一定时，图3-4所示电枢回路的电压平衡方程式为：
图3-4 它励电阻制动原理电路
当自感电势=0时，表示电机的一种稳定工作状态，如图3-5中A点所示。图中曲线2为它励发电机负载特性曲线。曲线l为机车速度某值时它励发电机的电势特性曲线，如果电机电流Iz因扰动而有偏移时，它具有自动恢复到原来稳定状态的趋势。如制动电流Iz增大，
，<0 ，使电流减小;当Iz减小时，>0 ，使电流增大，因而能自动恢复到稳定状态工作点A。所以，它励电阻制动具有电气稳定性。
图3-5 它励电阻制动回路电势曲线
图中：Rz--制动电阻;
Iz--电机制动电流;
Ed--电机发电电势。
(二)制动特性及控制方式
电力机车在电气制动时的各种工作特性称为制动特性。它包括制动时反映机车速度V与制动电流Iz关系的速度特性V=f(Iz);制动力B与制动电流Iz关系的制动力特性B=f(Iz)，以及制动力B与机车速度V关系的制动特性B=f(V)。下面具体分析它励电阻制动的各种工作特性。
1.速度特性Vf=f(Iz)
当它励电阻制动进入稳定工作状态时，CVΦV=Iz(Rz十∑R)，所以机车电阻制动时的速度特性为：
(3-6)
由于电阻制动电枢回路的电阻∑R，制动电阻Rz，机车常数CV均为定值，故在固定的励磁电流下(即主极磁通量固定)，若不考虑电机电枢反应的影响，机车速度与制动电流成正比关系。对应于不同Φ值(即不同的励磁电流)，各有一条速度特性曲线，由于励磁电流的调节是连续的，因而机车的特性是一个面特性，需调节机车速度时，可调节它励磁绕组的励磁电流，各励磁电流下的速度特性曲线如图3-6所示，其中IL1>IL2>IL3>IL4。
图3-6 电阻制动速度特性曲线
2.制动力特性B=f(Iz)
在不考虑电机及齿轮传动装置的损耗时，将电机的电磁转矩换算为机车制动力B，则有：
(3-7)
若考虑上述损耗，并用ΔF表示这些损耗的总和，由于这些损耗总是阻碍电机转动的，因而在制动时，它们应是制动力的一部分，这时
(3-8)
由式(3-7)可知，不计损耗及电机电枢反应，当励磁电流一定时(Φ为定值)，制动力B与电枢电流Iz之间也是成正比关系。对应于不同的励磁电流各有一条过原点的直线，制动力特性曲线如图3-7所示，其中IL4>IL3>IL2>IL1。
图3-7 电阻制动的制动力特性曲线
需调节制动力时，可通过调节它励绕组的励磁电流来实现，由图3-7曲线可知，制动电流一定时，励磁电流越大，机车制动力越大;也可以在一定的励磁电流下通过调节制动电流来实现，且制动电流越大，制动力越大。
3.制动特性B=f(V)
由电阻制动的速度特性和制动力特性公式可以求出机车电阻制动时机车制动力与机车速度的公式：
(3-9)
由上式可知，对于某一固定的励磁电流(即Φ数值恒定)，制动力与速度成正比关系，并且IL越大，特性曲线越陡，如图3-8所示，图中IL4>IL3>IL2>IL1。这就是说它励电阻制动具有机械稳定性，即随着机车速度的增加其电制动力也增加。由图3-8我们还可以得到这样的认识：保持励磁电流为常量时，在低速下实行电阻制动，制动力较小，因此电阻制动一般不能用于机车制停。
图3-8 电阻制动的制动特性曲线
如果制动电流保持为一常量，此时机车制动力--速度特性为.
(3-10)
由式(3-10)可知，在Iz=C情况下，机车电制动力与机车速度成反比关系，特性曲线为一双曲线，如图3-8所示，图中Iz3>Iz2>Iz1。另外当制动电流保持恒定时，制动力在很宽的范围内随速度的升高而降低，因而不具有机械稳定性。
4.控制方式
它励电阻制动的控制方式有三种，即恒磁通控制、恒电流控制、恒速控制。
恒磁通控制是指它励电机的励磁电流固定，制动力的调节靠调节制动电阻的大小来进行，这种控制方式因有级、电路复杂，在现代电力机车上不单独使用，而是作为一种弥补手段，在低速区制动力明显不足时，为提高机车制动力短接一部分制动电阻进行制动分级。
恒电流控制是指保持制动电流不变，制动力调节靠调节它励电流实现，机车特性呈恒功率曲线。此种方式能充分利用机车的制动功率，但机械稳定性差，使工作特性使用范围受限。相控机车在低速区一般采用此种控制方式。
图3-9 恒速制动特性
恒速控制是指随着外界加速力的变化相应调节它励电机的励磁电流，使机车在制动时保持速度恒定不变。例如机车在长大下坡道上运行时，给定机车速度为某恒定值，若机车速度因加速力增大而超过给定值时，则加大励磁电流使机车制动力增加，迫使机车速度下降;当机车速度低于给定值时，减小励磁电流使机车制动力减小，机车速度又自动上升。如此根据机车速度的变化趋势，不断调节励磁电流，使其制动力自动与加速力相平衡，保持机车以给定的速度恒速下坡。图3-9所示为恒速制动特性曲线，图中每条近似垂直的直线，为每一给定速度值时的制动特性曲线。显然，恒速制动是一种较为理想的制动特性，对稳定列车下坡速度，提高列车平均速度都十分有利。采用它励电阻制动的相控机车通过对励磁电流的调节可以做到平滑连续，且调节功率小，易于实现自动控制。
(三)电阻制动的工作范围
列车在制动时，由于受牵引电机、机车本身、制动电阻等因素的限制，只允许在一定范围内使用电阻制动，见图3-10。
图3-10 它励电阻制动的限制线
(1)最大励磁电流限制--曲线①ILmax。若超过此限制则励磁绕组发热会烧损绕组，另一方面磁路饱和，磁通增加有限，效果不明显。
(2)粘着力限制--曲线②Bψmax。若机车制动力大于此限制会造成滑行。应当说明根据牵规规定，计算制动时的粘着系数ψjT应比牵引时低20%，因此，此粘着力限制小于牵引粘着力限制。
(3)最大制动电流限制--曲线③Izmax。此值取决于电机电枢绕组的运行温升，一般不超过牵引工况时的持续电流，但因受机车通风条件、制动电阻功率限制，此值根据制动电阻的允许发热而定。电力机车的制动功率为了充分发挥制动效果，一般等于或小于机车小时功率，该限制亦表示最大制动功率限制。
(4)牵引电机安全换向限制--曲线④。牵引电机安全换向取决于电抗电势er∝VIz，表示要维持er在一定允许值时，必须随着机车速度的提高，相应地减小制动电流。否则主极磁通畸变严重，可能发生火花甚至环火。
(5)机车构造速度限制--曲线⑤。它受机车机械运行部分强度的限制，实际在线路复杂的区段它可能受到线路允许速度的限制。
以上制动范围OABCDE所限定的面积等于平均制动功率，即正比于BV。在制动的过程中，着能按曲线⑤→①这五条包络线来调节制动力，即可获得电阻制动的最佳效果。SS8型电力机车即采用微机控制实现了电阻制动按包络线进行最大制动力的调节。
四、电阻制动的不足及克服方法
电阻制动除前述的优越性以外，因为电阻制动时控制电路比较简单，制动力调节十分方便，因而易于实现制动力的自动控制，使电阻制动的性能得以充分发挥，但是电阻制动的最大缺点，从特性曲线上看是低速时制动力直线下降，制动效果不明显。目前一般采用二种方法加以克服。
图3-11 SS3型电力机车电阻制动特性曲线
(1)分级电阻制动。利用改变制动电阻阻值来改变制动特性，即将制动电阻分成两级。低速时由于发电机电势随速度的降低而正比的降低，对于一定的制动电阻，制动电流亦正比减小，因而不能维持一定制动力时所需电流，若将制动电阻短接(减小)一部分，则尽管由于机车速度的降低使发电机电势下降了，但由于制动电阻减小了，制动电流仍能保持较大的值，以维持低速时有较大的制动力。例如国产SS3型电力机车制动电阻分成1.0052Ω和0.60Ω两级，称为半电阻制动。图3-11所示为SS3型电力机车的制动特性，图中虚线表示“低速制动”时的制动特性。
(2)加馈电阻制动。又称“补足”电阻制动，电阻制动在低速时由于制动电流减小而制动力下降。为了维持制动电流不变，克服机车制动力在低速区减小的状况，在制动回路外接附加制动电源来补足。图3-12所示为相控机车加馈电阻制动原理，根据原理图3-12(b)写出回路方程式为：
(3-11)
所以制动电流
(3-12)
因需要根据实际制动电流及时补足减少部分，故要求附加制动电源连续可调。 一般相控机车上不另设加馈电源，而是使用牵引时的整流调压电路在制动工况作为加馈电源，如图3-12(a)所示。
图3-12 加馈电阻制动原理
根据图3-12(a)电路，公式(3-12)又可改写为：
(3-13)
只需调节半控整流电路中晶闸管的移相角α，即可调节加馈电源输出，及时补足制动电流的减小部分，使制动电流维持不变。显然加馈电阻制动要消耗额外电能。图3-11所示阴影部分的面积代表采用加馈电阻制动，维持低速时制动力B等于常数，使列车制动停车时所需要外加的功率。
从理论上讲，加馈电阻制动可使机车制停。而实际上由于牵引电机整流器不允许静止不动长时间流过额定电流，以防整流器过热而烧损。故在机车速度低于一定值时，将切除加馈制动，改用空气制动使机车停车。国产SS3B，SS4G，SS8等机车均采用此种电阻制动方式。