第6节 电路的谐振

2、电压谐振
电路发生谐振时，，，则，则


电容电压和电感电压大小相等、方向相反，电压源的电压全部降在电阻上，称为电压谐振。电感和电容之间周期性地进行能量交换，不从电源吸收无功功率，称为电磁振荡。

3、品质因数
谐振时，以为输入，或为输出，则

若，则在输出端得到比输入大得多的电压。定义为RLC串联电路的品质因数。

注 意：Q越大，谐振或接近谐振时，电感或电容上就会出现比输入电压高得多的输出电压，这往往会使电感或电容元件损坏。在电力传输系统中又要尽可能地避免产生谐振。

二、RLC并联电路的谐振

图7.6-2所示电路是RLC并联电路，在正弦电流源的激励下已处于稳态。
 

根据谐振的定义，当导纳角等于0时，电压与电流同相，电路发生谐振，则

所以，RLC并联电路的谐振角频率为

并联谐振的特征
1、导纳角，电流与电压同相位；
2、导纳模达到最小，即；当电流源的有效值IS一定时，电压达到最大，即；
3、，。电感电流与电容电流之和等于0，即它们的大小相等，方向相反，而电流源的电流全部流过电阻，所以又称为电流谐振。
4、。定义为RLC并联电路的品质因数。Q值越大，在电感或电容上会产生比输入电流大得多的输出电流。

例7.6-1 图7.6-3所示的正弦稳态电路，求发生谐振时端电压u的角频率。

解：设端电压、端电流的相量分别为和，感抗为

容抗为

则

所以，二端网络的等效阻抗为

欲使电路发生谐振，则，即

因此，谐振角频率为
 

例7.6-2 图7.6-4所示电路中，已知，，，现调节电容C的值，使，求这时的电容C为多大？并求此时的电流、和。

解：
，
由题意，有

则

这就说明电感L2与电容C的电流是大小相等，方向相反，互相抵消，不从电源吸取能量，L2与C之间发生了谐振，所以，L2与C的等效电纳必为0，即

则电容为

所以，电流只流过R1和L1，

故

电感L1上的电压为

所以，电感L2上的电压为

则

故，