第6节 一阶电路的阶跃响应

第6节  一阶电路的阶跃响应

一、阶跃函数

单位阶跃函数在t=0时刻由0跃变到1，它是一个没有单位的函数，可以用来表示电压或电流，

若阶跃函数在时刻发生跃变，相当于阶跃函数在时间上延迟了，所以称为延迟阶跃函数，记作，即

二、阶跃响应
 

阶跃响应（step response）

电路在单位阶跃电压或单位阶跃电流的激励下，产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。

例5.6-1  图5.6-2所示电路，电容C=0.5F，电阻R=2Ω，is(t)=ε(t) A，求电容电压的阶跃响应。

解：时，。电路进入新的稳态时，电容相当于开路，所以，

电路的时间常数

因此，电容电压的阶跃响应为

三、矩形脉冲信号激励下产生的响应
 

线性时不变电路

线性时不变电路在阶跃函数激励下产生的阶跃响应是， 在延迟阶跃函数激励下产生的阶跃响应是。

例5.6-2  图5.6-3（a）所示电路，电压源us的波形为图5.6-3（b）所示的矩形脉冲信号f（t），电容C=10uF，初始状态，求时的电容电压。

解：矩形脉冲信号可以分解为若干阶跃函数和延迟阶跃函数。把us(t)作分解，得

先求单位阶跃函数激励时产生的阶跃响应，作时的电路，如图5.6-3（c）所示，

求戴维南等效电阻的电路如图5.6-3（d）所示，则R=5K＋10K∥10K=10KΩ

时间常数为 

因此，在激励时产生的阶跃响应为

这样，在激励时产生的阶跃响应为

在激励时产生的阶跃响应为

因此，由叠加定理得，在us(t) 激励时产生的阶跃响应为