基于频谱分析仪的平均功率测量讨论分析

平均是减小测量系统固有不确定度的一个最常用的方法。进行多次测量，对其结果求平均，可以减小测量随机性的影响。如今大部分测量仪器都具有平均功能，仪器通常不是直接输出含有噪声的结果，而是测量上百次，计算出平均值，把平均值作为结果输出。但是下文会描述：频谱分析仪中的功率平均有时会导致不正确的结果。

本文的试验会引用两家不同厂商的频谱分析仪的功率测量结果。但是本文的结论对任何使用“后处理平均方法”的频谱分析仪都适用。

第一个错误观点：对均方根功率求平均，可以得出跨度为零的轨迹（或其一部分）的平均功率。为了更好的驳斥这个观点，有必要先了解一下平均的数学定义。如公式1所示：MAVE是某个试验N次测量的平均值，其中Mi是每一次测量的结果。

在这个例子中，仪器A和仪器B的结果，可接受的差异在一定范围之内（比如±1dB），所有的测试都是在频率跨度为零ZS（zero span）的情况下测试的，这时频谱分析仪会在一个固定的频点，测量这个频点的功率随时间变化的关系。这里并不是刻意选择ZS模式的，其实平均问题在传统的频域扫描测试中也存在。

在两个例子中，都采用ZS模式测量零信道功率比ACPR（adjacent-channel-power-ratio）。对于现代采用数字中频滤波器的频谱分析仪而言，这种测量功能是必备的，可以在偏离载波中心不同频偏的频率点多次测量功率，而不需要重新调谐频谱分析仪的中心频率。

图1显示的是ZS模式下，一个GSM时隙脉冲信号。其中蓝色的曲线是脉冲的功率包络。这里测量的是“射频输出调制谱”，也就是所谓的ACPR测量。

从这条曲线可以得到很多结果，如最大峰值功率、最小功率和平均功率，寻找最大/最小功率在概念上非常直观，仪器直接从轨迹中搜索出最大/最小点即可。

计算平均功率最简单的方法（当然也是正确的）就是对红色界限范围内的测量点求平均。如公式2所示，其中N是红色界限内的点数，Pith point是第i个点的功率。

问题是，仪器厂商对于功率平均的方法是不一致的。其中一个厂家是按照公式2来计算的；但是另一个厂商先把功率转换成电压，对电压求平均，再把平均电压换算成平均功率，如公式3所示。

由于两种仪器输出的平均值的差别不大，所以很难看出其中一种仪器用的是公式2，而另一种用的是公式3。有必要从两种仪器分别取出多组轨迹，进行平均直到找到吻合之处。在图1的例子中，采用“真正的均方根”平均功率算法（后面简称RMS功率）的仪器，和采用“电压平均”功率的仪器之间的结果相差 0.25dB（前者比后者高0.25dB）。这点差异可能会被简单的认为是仪器之间的个体差异。尽管0.25dB看起来很小，但是当要求的精度仅仅是±1dB时，0.25dB就显得有点大了。如果是测量整个脉冲的平均功率的话（调制谱测量的是脉冲50%到90%时间内的功率），这个差异会扩大到约 1dB。这个值就会接近我们所要求的仪器之间误差容限了。

“电压平均”功率代表的是“先平均再平方（mean-squared）”的功率（如公式3），而“均方功率”则是“先平方再平均（mean- square）”功率。由统计学的知识我们可以得出：两者的差就是幅度变化。也就是说，两种仪器输出功率的差值就是幅度变化。而且“均方功率”永远大于 “电压平均功率”（RMS power 》 average voltage power）。

第二个关于功率平均的错误观点就是：对功率求平均总是在线形单位（瓦特）下进行的。实际上很多仪器常常采用对数平均。同样采用上面那个例子，假设测试中噪声影响很大，为了去除噪声，决定测量多组轨迹，对轨迹求平均。GSM标准规定，ORFS调制谱的测量需要对200个脉冲求平均。公式4是对应的计算公式，其中PTrace i是用公式2或公式3计算出的单条轨迹的平均值。

当然对这个功率的线性表达结果（单位为瓦特）求平均是合理的，但是很多仪器提供了对数平均功能。这个例子中，以dBm为单位的功率进行了平均。例如，求 1和 3dBm的平均值：如果用线性平均结果为：（1.25mW 2mW）/2=1.62mW= 2.11dBm；但是对数平均的结果为：（1dBm 3dBm）/2=2dBm。因此对数平均的结果会引入0.11dB的误差。

需要注意的是，对数平均引起的误差的大小和信号是否重复有关。尽管对数平均方法是错误的，但是对于重复信号，对数平均和线性平均的结果一致。需要注意，这里说的重复信号指的是每一个周期，其功率对时间关系是完全一样的。

必须要牢记：非重复信号会引入误差，如果不注意，经常会导致实验室的测量数据和实用环境中的误差很大。因为在实验室中，我们通常采用很好的“任意波形发生器ARB（arbitrary waveform generator）”作为信号源，这种源通常是把一个波形不断的重复播放。但是实用环境中的信号肯定不是重复性的。然而，只要不同周期之间的功率差别不是很大，对数平均和线性平均的误差也不会很大。

另一个需要注意的是，轨迹平均时，每次测得的各条轨迹之间对应的“点和点”的平均算法问题。同样的，信号的重复性会影响对数平均引起的误差。在这里，轨迹上的每一个点和其他轨迹上的对应点一起求平均，得出的结果作为这个点的平均值。

同样的，轨迹上的每一个点和其他轨迹上的对应点（同一个x轴）一起求平均，得出一条平均的轨迹线。这里x轴对应的是时间，当然对于频率也适用。和前面一样，这里可以采用线性平均或对数平均。这样对x轴上每一个点都做完平均之后就可以得到一条平均轨迹了。如果信号是重复的，线性平均和对数平均的结果相同，因为x轴上每一个点的功率在各次测量的轨迹上是相同的。

当被测信号不是重复的结果如何呢？图2就是对20个不同的EDGE信号，分别采用对数平均和线性平均后的结果。当然两条曲线会有差异，而且可以看出对数平均的结果比线性的小。图3显示的是两条曲线每一个点的差异。注意，正如我们所料，训练序列（译者注：用于同步和信道估计的部分，是完全重复的）部分的轨迹完全重合。