多抽样率频率抽样FIR数字滤波器设计

采用多抽样率方法设计频率抽样FIR数字滤波器，可以获得性能优异的滤波器，以消除心电信号ECG中的基线漂移和工频干扰，对目前类似滤波器存在的截止频率不易控制、通带和阻带纹波过大、工频阻带过窄、易受工频波动干扰或消除基线漂移时对ECG的低频部分削得过多等问题，提出了一个较好的解决办法。相对于IIR滤波器或模拟滤波器避免了因非线性相位滤波带来的失真问题。
关 键 词 多抽样率； 频率抽样FIR数字滤波器； 基线漂移； 工频干扰

在生物医学工程中，心电信号ECG因其反映了人体心脏电活动而受到重视。由于心电信号作为心脏电活动在人体体表的表现，信号一般比较弱，幅度仅在10 μV~5 mV，频率通常为0.05~100Hz，而心电信号受到的干扰因素很多，如肌电信号、工频干扰等，而最主要的干扰是工频干扰和受呼吸影响及电极与皮肤接触不良产生的基线漂移。目前国内外研究人员提出了多种处理方案，总体上可分为硬件和软件两大类。硬件方面如采用模拟工频陷波器、耦合电路去除基线漂移等；软件方面如采用平滑处理、自适应陷波、小波处理等[1,2]。硬件方案和自适应及IIR滤波器均会产生非线性相位失真(非线性相位失真会带来时域波形的失真)，文献[3]提出了基于多抽样率的窗函数FIR滤波器方案，巧妙地解决了基线漂移和工频干扰问题，但由于窗函数法本身的特点，该滤波器通带波纹和阻带衰减互相矛盾，当在阻带(宽度为0.4 Hz)边沿的衰减仅为25 dB时，通带波纹达6％。

对工频干扰，文献[4]规定：在电力系统正常状况下,供电频率的允许偏差为：
1) 电网装机容量在3×106 kW及以上的为±0.2 Hz；
2) 电网装机容量在3×106 kW以下的为±0.5 Hz。
在电力系统非正常状况下，供电频率允许偏差不应超过±1.0 Hz。
目前我国绝大部分地区的供电都是从3×106 kW以上电网中获得。当大电网发生异常时，市县级地区电网与大电网解列，其时间可能长达数天，这时供电执行地方电网标准，即其频率偏差允许达±0.5 Hz。设计滤波器时可按照±0.2的标准来进行，不考虑电网解列的情况(当作电网异常),阻带宽度不小于0.4 Hz (49.8~50.2 Hz)。
对基线漂移，本文对数个样本的ECG信号进行了研究，其采样频率均为250 Hz。首先采用1 000阶的FIR滤波器滤除了原始ECG信号中50 Hz工频干扰和99 Hz以上干扰信号，未滤除基线漂移，以尽量保持信号的原貌，然后对输出ECG作频谱分析发现，心电信号在0.05 Hz处有一个峰，相对峰值为8 000，下一个峰出现在约1.1 Hz处，相对峰值为10 000，以后大约每隔1.0~1.2 Hz就出现一个峰，且峰值的总体趋势逐渐下降，到35 Hz处，相对峰值降到300，而峰谷比为7~10左右。如果将ECG的频谱看作离散谱，其离散频率为1.1 Hz，则ECG的时域波形一定是周期的，其周期重复频率就是心率。1.1 Hz对应心率为66 BPM，可以认为0.4 Hz是可以被滤掉的部分，而0.8 Hz是必须保留的部分。
除基线漂移和工频干扰外，对100 Hz以上的信号在采样前就被滤掉了(因为本文的采样频率是250 Hz，为满足采样定理必须进行模拟低通滤波，另外ECG的有效信号在0~100 Hz)。
由于计算机芯片速度的飞速提高，可以采用高阶FIR滤波器进行实时信号处理；因为计算机的广泛运用，对ECG信号的处理越来越依赖于计算机而不是靠医生直接观察ECG时域波形，有了高质量滤波器便可保留有效信息供计算机提取处理的迫切需要。基于以上分析，可以采用线性相位频率采样FIR滤波器以免产生非线性相位失真，准确控制阻带及通带频率，运用多抽样率方法大大压缩FIR滤波器系数以满足实时处理需要。
1 滤波器设计及实现
1.1 数字高通滤波器的设计
设采样频率为F =250 Hz，为了减少孔径误差，其频率稳定度远远高于电网频率稳定度(由需要的处理精度确定)。
孔径误差：指因采样频率不稳定造成采样脉冲未在预定时刻t0出现，而是在t0之前或之后出现，所采样的值与实际t0时刻的值之差。