计算Fibonacci数列的自控网系统模型仿真分析

自控网系统（cyber net system）又称自修正系统（self-modifying system），简称自控系统。它是Petri网中的一类，与P/T系统区别仅仅在于有向弧的权受库所控制，它的关联矩阵含变量元素，而P/T系统的关联矩阵是常量，因此，P/T系统是线性的，而自控系统是非线性的，P/T系统只是自控网系统的一种特殊情况。虽然自控系统在上世纪70年代初就已被提出，但由于自控系统的非线性关系，无法直接套用其它网系统的分析技术，对自控系统的研究成果并不多。而正由于自控系统的非线性关系，它有更强的描述能力和更复杂的性质。因此，对自控系统的研究具有重要意义。北京大学袁崇义教授对自控系统进行了深入的研究，提出了自控系统的S-不变量和T-不变量的定义及其计算。本文采用EDA工具，用在系统可编程逻辑器件来实现自控系统，并通过仿真对自控系统进行分析。其目的是扩大自控系统的应用范围，激起人们对自控系统研究的兴趣。

1．自控系统简介

定义1 =（S，T；F，W，M0）为自控系统的条件是：

（1） （S，T；F）为有向网，称为的基网。

（2） W：STTS→{0，1，2，…}S，且W（x，y）≠0当且仅当W（x，y）F，称为的权函数。

（3） M0：S→{0，1，2，…}为的标识。

自控系统与P/T系统区别在于权函数W的值域中增加了S。定义中假定了每个S_元的容量是无限的，但在硬件实现时，由于存储器的位数有限，S_元的容量都是有限的，但这不影响对问题的研究。

定义2

（1） 映射M：S→{0，1，2，…}称为的标识。

（2） 标识M下的权函数WM定义为：（x，y）STTS，

（3） 变迁tT在标识M有发生权（即M［t》）的条件是：sS：M（s）≥WM（s，t）且有s•t使WM（s，t）》0，即t至少有一个非0的输入权。

（4） 若M［t》，则t可以发生，后继标识M’由下式给出：

M’=M（s）+WM（t，s）-WM（s，t）后继关系记做M［t》M’。

定义2给出了自控系统的变迁规则。显然，变迁发生方式对最终标识的影响很大。P/T系统中“并发能到达的标识，顺序也能到达”，而这在自控系统中不成立。自控系统的动态演变是以T上的多重集的并发一步一步演变。

文给出了Fibonacci数列的增广Petri网模型，用了19个库所，18个变迁和大量的抑制弧。图1是计算Fibonacci数列的自控网系统［2］，十分简洁，充分反映了自控网系统的建模能力。图1中，s5、s6中的托肯数M（s5）、M（s6）代表Fibonacci数列中数的位置，相应的Fibonacci数由s3、s4中的托肯数表示。图示情况下可以看出，数列的第1个数的值为0，第2个数的值为1。s2和s4确保t1和t2顺序发生。

图1 自控网系统

由图可知，变迁t2有发生权，t2发生后，t1有发生权。设t2、t1发生后的标识分别为M1和M2，根据自控系统的变迁规则计算如下：

式中运算符号 为替换加，即将向量中的变量先进行替换后再相加。

2．自控网系统的仿真分析与硬件实现

在系统可编程逻辑器件由于结构不同可分为CPLD和FPGA两种，芯片内部有几千至几千万个标准门，人们通过EDA软件工具，采用硬件描述语言对系统的行为或逻辑功能进行描述，经编译、仿真、优化、适配并通过电缆下载到芯片中，从而获得满足功能要求的芯片。在系统可编程器件的特点是不要专门的编程器；器件可先焊接在电路板上，然后再对它进行编程，不满足要求还可重新编程；设计可以在各种层次上进行，可采用自下而上或自上而下的设计方法，受到电子工程师的欢迎，并可在一块芯片上构造一个复杂的数字系统［4］。

下面以图1中s2和s3为例说明自控系统的设计方法。

对于s2，t1发生时，它获得一个托肯，t2发生时，它失去一个托肯，可用一个触发器来代表它的状态，触发器为1时表示它有托肯，触发器为0时，表明它没有托肯。S3用8位寄存器表示，当t1发生时，s4中有多少托肯它增加多少托肯。

再来分析一下t1、t2有发生权的条件，t1有发生权的条件是：tt1=（s1= =1）&（s2= =0）&（s5《=13）&（s3《=^h7f）&（s4《=^h7f），其中^h代表16进制，s5、s6分别用4位寄存器表示。t2有发生权的条件是：tt2=（s1= =0）&（s2= =1）&（6《=13）&（s3《=^h7f）&（s4《=^h7f）。由于ABEL-HDL中是无符号数运算，故采用了条件（s3《=^h7f）&（s4《=^h7f），以防s2和s3的存储器数据溢出。

用set信号置初始标识，采用同步置位，同步信号为clk，上升沿作用。t1和t2加外部同步信号。

程序编制完成后，进行编译并进行逻辑化简。可以通过编制测试程序对系统的功能进行仿真。本文是在Lattice公司的EDA软件工具ispDesign EXPERT环境中对图1所示自控网系统进行设计和仿真的，仿真波形如图2所示。从波形图中可看出，T1的第1个脉冲到来时，由于变迁T1没有发生权，所以不会发生，数据没有变化。当计算到第13个Fibonacc数时，s4为144时，为防止数据溢出导致不正确的结果，停止了计算。经适配并最终下载在ispPLSI1032E芯片中，获得计算Fibonacci级数的专用芯片。

图2 仿真波形

3．结束语

自控网系统由于它的非线性特点，用它来描述复杂系统特别是一些算法比其它的Petri网子类更有效。用硬件描述语言对自控网系统进行描述，通过EDA软件工具进行仿真和硬件实现，为自控网系统的性能分析提供了新的途径，也为它的实际应用提供了物理保证。随着人们对自控网系统研究的深入，本文所提出的自控网系统的仿真与硬件方法将得到进一步的应用。