Wolfram语言与Mathematica13.1版本

更多数学功能

1990年2月，针对仍在开发的2.0版本Mathematica，提交了许多内部错误报告：

这花了我们很长时间（此后也多次报告了许多相似问题），但在13.1版本中，我们终于能修正这一错误了！

思考以下微分方程（克莱罗方程）：

DSolve默认功能是，根据参数1，给出这一方程的通解。但微妙的是（在光学中，与焦散线有关），1的不同值的解群有包迹，它本身并不是该解群中的一部分，但仍是一个解：

在13.1版本中，你可以用IncludeSingularSolutions→True请求这一解：

以下是其图形表示：

DSolve在2.0版本中是新函数（1991年时）。2.0中的另一个新函数时Residue。而在13.1版本中，我们也为Residue添加了拓展功能：ResidueSum函数。Residue函数在特定点求复杂函数的残差，而ResidueSum求残差的和。

可以计算在整个复平面上，一个函数所有残差的和：

也可以计算特定区域内残差的和，比如本例中的单位圆盘：

创建自己的“功能导航”页面

Wolfram语言内置文件中重要的部分被称为“导航页面”——就像以下所示页面，可以组织功能（和其他构成），给出总体的“认知地图”以及对于某些领域的总结：

在13.1版本中，创建自定义导航页面非常简单。可以列出内置功能或其他构成，也可以使用Wolfram函数库或其他库里的内容。

访问文件中心的“根页面”，点击图标：

将会出现一个空白自定义导航页面：

随意填入导航页面，使用Deploy功能部署页面，可以部署于本地或云端账户。用任何一种方法，本页都会出现在根导航页面的顶部菜单（也会在搜索栏出现）：

最终只会生成一个最常用函数的自定义导航页面。或者生成多个，比如每个页面对应一个常用任务或主题。导航页面不在于生成一个全方位的文件；更多的是减轻负担，旨在提供快速提醒（“那个函数叫什么名字来着？”）以及“全局”地图——利用所有的特定函数和其他现存文件。

视觉效果与美化

起初，这一功能看起来不太起眼。但一旦开始使用，我们发现它比我们想象的更加好用。正如你可以用不同颜色对图片对象进行着色（在13.1版本中叫做填充模式），在13.1中你也可以用投影对其着色：

投影也是一个“将图片带入生活”的好方法

或者强调某一个元素的重要性：

在地理图片中也很好用：

DropShadowing可以对阴影进行更细节的控制：从哪个方向切入，模糊程度如何，以及应该是什么颜色：

投影在“幕后”比人们想象的更加复杂。在可能的情况下，它会使用硬件GPU像素阴影——这一技术跟12.3版本以来，在3D图形上应用基于材质的表面纹理是一样的。在13.1版本中，我们明确公开了一些为人熟知的3D阴影底层类型。以下是测地线多面体（这是13.1版本中的另一个新函数），与其添加的表面法线（使用新函数EstimatedPointNormals）：

以下是最基本的阴影形式：每个面的平面阴影（在这一情况下，镜面反射率不会“捕捉”任何面）：

以下是Gouraud阴影，并有多面闪光：

以下是Phong阴影，是一个看起来更加自然的球体：

自从1.0版本以来，就有了交互方式，可以旋转和放大3D图形。（这一机制在34年前还有些原始，但很快就变成了现代形式。）但在13.1版本中，我们添加了一些新功能：能够将图形“推拉”成3D形式，模拟如果走进了现实版本的图形中会发生什么，而不是仅仅缩放相机：

世界可能会变得有点超现实——在这里推拉或缩小图形：

审核编辑 ：李倩