如果让程序自动来填写每一个像素点，最后会是一副什么画呢？

Hi，大家好。

我们知道，在计算机中要显示颜色，一般都是用R、G、B三个0-255范围内的整数来描述。

这一点，即便你不是从事前端、客户端这些与界面交互相关的开发工作，也应该知道。

也就是说，你现在在屏幕上看到的任何一个像素点的颜色，都可以用RGB三个整数值来表示。

那就有一个有趣的问题：如果让程序自动来填写每一个像素点，最后会是一副什么画呢？

最近我在知乎就看到了这么一个有趣的话题，看完真的让人称奇，独乐乐不如众乐乐，分享给大家。

事情是这么一回事：

国外有个大佬在StackExchange上发起了一个叫做 Tweetable Mathematical Art 的比赛。

参赛者需要用C++编写代表三原色的RD、GR、BL三个函数，每个函数都不能超过 140 个字符。每个函数都会接到 i 和 j 两个整型参数（0 ≤ i, j ≤ 1023），然后需要返回一个 0 到 255 之间的整数，表示位于 (i, j) 的像素点的颜色值。

举个例子，如果 RD(0, 0) 和 GR(0, 0) 返回的都是 0 ，但 BL(0, 0) 返回的是 255 ，那么图像的最左上角那个像素就是蓝色。

参赛者编写的代码会被插进下面这段程序当中（我做了一些细微的改动），最终会生成一个大小为 1024×1024 的图片。

//NOTE:compilewithg++filename.cpp-std=c++11
#include
#include
#include
#defineDIM1024
#defineDM1(DIM-1)
#define_sq(x)((x)*(x))//square
#define_cb(x)abs((x)*(x)*(x))//absolutevalueofcube
#define_cr(x)(unsignedchar)(pow((x),1.0/3.0))//cuberoot

unsignedcharGR(int,int);
unsignedcharBL(int,int);

unsignedcharRD(inti,intj){
//YOURCODEHERE
}
unsignedcharGR(inti,intj){
//YOURCODEHERE
}
unsignedcharBL(inti,intj){
//YOURCODEHERE
}

voidpixel_write(int,int);
FILE*fp;
intmain(){
fp=fopen("MathPic.ppm","wb");
fprintf(fp,"P6
%d%d
255
",DIM,DIM);
for(intj=0;jfor(inti=0;ireturn0;
}
voidpixel_write(inti,intj){
staticunsignedcharcolor[3];
color[0]=RD(i,j)&255;
color[1]=GR(i,j)&255;
color[2]=BL(i,j)&255;
fwrite(color,1,3,fp);
}

我选了一些自己比较喜欢的作品，放在下面和大家分享。首先是一个来自 Martin Büttner 的作品：

它的代码如下：

unsignedcharRD(inti,intj){
return(char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2))*255);
}

unsignedcharGR(inti,intj){
return(char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2-2*acos(-1)/3))*255);
}

unsignedcharBL(inti,intj){
return(char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2+2*acos(-1)/3))*255);
}

同样是来自 Martin Büttner 的作品：

这是目前暂时排名第一的作品。它的代码如下：

unsignedcharRD(inti,intj){
#definer(n)(rand()%n)
staticcharc[1024][1024];
return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):RD((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];
}

unsignedcharGR(inti,intj){
staticcharc[1024][1024];
return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):GR((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];
}

unsignedcharBL(inti,intj){
staticcharc[1024][1024];
return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):BL((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];
}

下面这张图片仍然出自 Martin Büttner 之手：

难以想象， Mandelbrot 分形图形居然可以只用这么一点代码画出：

unsignedcharRD(inti,intj){
floatx=0,y=0;intk;for(k=0;k++<256;){floata=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}
returnlog(k)*47;
}

unsignedcharGR(inti,intj){
floatx=0,y=0;intk;for(k=0;k++<256;){floata=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}
returnlog(k)*47;
}

unsignedcharBL(inti,intj){
floatx=0,y=0;intk;for(k=0;k++<256;){floata=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}
return128-log(k)*23;
}

Manuel Kasten 也制作了一个 Mandelbrot 集的图片，与刚才不同的是，该图描绘的是 Mandelbrot 集在某处局部放大后的结果：

它的代码如下：

unsignedcharRD(inti,intj){
doublea=0,b=0,c,d,n=0;
while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880)
{b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;}
return255*pow((n-80)/800,3.);
}

unsignedcharGR(inti,intj){
doublea=0,b=0,c,d,n=0;
while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880)
{b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;}
return255*pow((n-80)/800,.7);
}

unsignedcharBL(inti,intj){
doublea=0,b=0,c,d,n=0;
while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880)
{b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;}
return255*pow((n-80)/800,.5);
}

这是 Manuel Kasten 的另一作品：

生成这张图片的代码很有意思：函数依靠 static 变量来控制绘画的进程，完全没有用到 i 和 j 这两个参数！

unsignedcharRD(inti,intj){
staticdoublek;k+=rand()/1./RAND_MAX;intl=k;l%=512;returnl>255?511-l:l;
}

unsignedcharGR(inti,intj){
staticdoublek;k+=rand()/1./RAND_MAX;intl=k;l%=512;returnl>255?511-l:l;
}

unsignedcharBL(inti,intj){
staticdoublek;k+=rand()/1./RAND_MAX;intl=k;l%=512;returnl>255?511-l:l;
}

这是来自 githubphagocyte 的作品：

它的代码如下：

unsignedcharRD(inti,intj){
floats=3./(j+99);
floaty=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s;
return(int((i+DIM)*s+y)%2+int((DIM*2-i)*s+y)%2)*127;
}

unsignedcharGR(inti,intj){
floats=3./(j+99);
floaty=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s;
return(int(5*((i+DIM)*s+y))%2+int(5*((DIM*2-i)*s+y))%2)*127;
}

unsignedcharBL(inti,intj){
floats=3./(j+99);
floaty=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s;
return(int(29*((i+DIM)*s+y))%2+int(29*((DIM*2-i)*s+y))%2)*127;
}

这是来自 githubphagocyte 的另一个作品：

这是一张使用 diffusion-limited aggregation 模型得到的图片，程序运行起来要耗费不少时间。代码很有意思：巧妙地利用宏定义，打破了函数与函数之间的界限，三段代码的字数限制便能合在一起使用了。

unsignedcharRD(inti,intj){
#defineDDIM
#defineMm[(x+D+(d==0)-(d==2))%D][(y+D+(d==1)-(d==3))%D]
#defineRrand()%D
#defineBm[x][y]
return(i+j)?256-(BL(i,j))/2:0;
}

unsignedcharGR(inti,intj){
#defineAstaticintm[D][D],e,x,y,d,c[4],f,n;if(i+j<1){for(d=D*D;d;d--){m[d%D][d/D]=d%6?0:rand()%2000?1:255;}for(n=1
returnRD(i,j);
}

unsignedcharBL(inti,intj){
A;n;n++){x=R;y=R;if(B==1){f=1;for(d=0;d<4;d++){c[d]=M;f=fif(f>2){B=f-1;}else{++e%=4;d=e;if(!c[e]){B=0;M=1;}}}}}returnm[i][j];
}

最后这张图来自 Eric Tressler：

这是由 logistic 映射得到的 Feigenbaum 分岔图。和刚才一样，对应的代码也巧妙地利用了宏定义来节省字符：

unsignedcharRD(inti,intj){
#defineAfloata=0,b,k,r,x
#defineBinte,o
#defineC(x)x>255?255:x
#defineRreturn
#defineDDIM
RBL(i,j)*(D-i)/D;
}

unsignedcharGR(inti,intj){
#defineEDM1
#defineFstaticfloat
#defineGfor(
#defineHr=a*1.6/D+2.4;x=1.0001*b/D
RBL(i,j)*(D-j/2)/D;
}

unsignedcharBL(inti,intj){
Fc[D][D];if(i+j<1){A;B;G;a0.1){Gb=0;b0;k1-x);if(k>D/2){e=a;o=(E*x);c[e][o]+=0.01;}}}}}RC(c[j][i])*i/D;
}

怎么样，短短几行代码，就能画出如此绚烂的图像，你有没有什么脑洞大开的想法，可以复制上面的代码来试一试啊！

-End-

审核编辑 ：李倩